HDU - 3709 Balanced Number 数位DP

最新推荐文章于 2022-04-05 09:12:07 发布

黑色的夢

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分类专栏：数位DP

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本文探讨了一种特殊的数字属性——平衡数，并通过数位动态规划（数位DP）的方法来解决相关问题。平衡数是指在一个数字中，以某一位为中心，两边的每位数字乘以其距离中心的距离，若两边的和相等，则该数字被称为平衡数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/70324#problem/F
题意：在一个数字中，假设以其中一位为对称中心，两边的每位分别乘以它到对称中心的距离，如果两边的和相等的话，就称为Balanced Number。如：4139以3为对称中心的话，左边是4*2+1*1=9，右边是9*1=9。即为Balanced Number。
想法：依然是数位DP，遍历一个数字的每一位，设此位为此数字的对称中心，判断是否为Balanced Number。设dp[i][j][k]，i表示第i位，j表示以第j为位对称中心，k表示对称中心左边的值减去对称中心右边的值。然后模板怼一发。
代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define ll long long
ll dp[20][20][2010],a[20];
ll dfs(int pos,int cen,int val,int last)
{
    if(val<0)
        return 0;
    if(!pos)
        return val==0;
    if(!last&&dp[pos][cen][val]!=-1)
        return dp[pos][cen][val];
    ll ans=0;
    int num,i,t_val;
    num=last?a[pos]:9;
    for(i=0; i<=num; i++)
    {
        t_val=val+(pos-cen)*i;
        ans+=dfs(pos-1,cen,t_val,last&&i==num);
    }
    if(!last)
        dp[pos][cen][val]=ans;
    return ans;
}
ll cal(ll n)
{
    ll ans=0;
    int i,sizes=0;
    while(n)
        a[++sizes]=n%10,n/=10;
    for(i=1; i<=sizes; i++)
        ans+=dfs(sizes,i,0,1);
    return ans-sizes;
}
int main()
{
    int nn;
    scanf("%d",&nn);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(nn--)
    {
        ll l,r;
        scanf("%lld%lld",&l,&r);
        printf("%lld\n",cal(r)-cal(l-1));
    }
    return 0;
}