hdu3549 Flow Problem 网络最大流的三种写法(Ek,Dinic(邻接矩阵,邻接表),Isap)

本文介绍了网络流算法的三种实现方式:Edmonds-Karp算法、Dinic算法和ISAP算法,并提供了详细的C++代码实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

初学网络流,自己理解了网络流的三种求法,在这里贴下自己写的模板

hdu3549 Flow Problem

#include<stdio.h>  //EK模板
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 20
#define inf 0x3f3f3f3f
int cap[maxn][maxn],flow[maxn][maxn],pre[maxn],a[maxn],n,m;
int e_k()
{
    queue<int>q;
    memset(flow,0,sizeof(flow));
    int i,u,ans=0;
    for(;;)
    {
        q.push(1);
        memset(a,0,sizeof(a));
        a[1]=inf;
        while(!q.empty())
        {
            u=q.front();
            q.pop();
            for(i=1; i<=n; i++)
                if(!a[i]&&cap[u][i]>flow[u][i])
                    a[i]=min(a[u],cap[u][i]-flow[u][i]),q.push(i),pre[i]=u;
        }
        if(!a[n]) break;
        for(i=n;i!=1;i=pre[i])
        flow[pre[i]][i]+=a[n],flow[i][pre[i]]-=a[n];
        ans+=a[n];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int nn,ss=0;
    scanf("%d",&nn);
    while(nn--)
    {
        memset(cap,0,sizeof(cap));
        int x,y,z,i;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1; i<=m; i++)
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),cap[x][y]+=z;
        printf("Case %d: %d\n",++ss,e_k());
    }
}
#include<stdio.h>//Dinic模板
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define spot 200+10
#define edge 1000+10
#define inf 0x3f3f3f3f
struct stu
{
    int to,cap,next;
} a[edge<<1];
int head[spot],n,m,s,t,sizes,dis[spot];
void init()
{
    sizes=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add_edge(int from,int to,int cap)
{
    a[sizes].to=to,a[sizes].cap=cap;
    a[sizes].next=head[from];
    head[from]=sizes++;
}
bool bfs(int s,int t)
{
    queue<int>q;
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    dis[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[now]; i+1; i=a[i].next)
        {
            int v=a[i].to;
            if(!dis[v]&&a[i].cap)
            {
                dis[v]=dis[now]+1;
                if(v==t) return 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return dis[t];
}
int dfs(int s,int t,int cp)
{
    if(s==t||!cp) return cp;
    int r=0;
    for(int i=head[s]; i+1; i=a[i].next)
    {
        int to=a[i].to;
        if(a[i].cap&&dis[to]==dis[s]+1)
        {
            int d=dfs(to,t,min(cp,a[i].cap));
            if(d>0)
            {
                a[i].cap-=d;
                a[i^1].cap+=d;
                r+=d;
                cp-=d;
                if(!cp) break;
            }
        }
    }
    if(!r) dis[s]=inf;
    return r;
}
int dinic(int s,int t)
{
    int r=0;
    while(bfs(s,t))   r+=dfs(s,t,inf);
    return r;
}
int main()
{
    int nn,ss=0;
    scanf("%d",&nn);
    while(nn--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int i,x,y,z;
        init();
        for(i=1; i<=m; i++)
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,0);
        printf("Case %d: %d\n",++ss,dinic(1,n));
    }
    return 0;
}
#include<bits/stdc++.h>  //Isap邻接表模板
using namespace std;
#define spot 200+10
#define edge 200+10
#define inf 0x3f3f3f3f
struct stu
{
    int to,flow,cap,next;
} a[edge];
int sizes,gap[edge],head[edge],cur[edge],dis[edge],pre[spot];
void init()
{
    sizes=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add_edge(int from,int to,int cap)
{
    a[sizes].to=to;
    a[sizes].cap=cap;
    a[sizes].flow=0;
    a[sizes].next=head[from];
    head[from]=sizes++;
}
void bfs(int start,int over)
{
    queue<int>q;
    q.push(over);
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    dis[over]=1;
    int k,u,v;
    while(!q.empty())
    {
        u=q.front();
        q.pop();
        for(k=head[u]; k+1; k=a[k].next)
        {
            v=a[k].to;
            if(!dis[v])
            {
                dis[v]=dis[u]+1;
                q.push(v);
                gap[dis[v]]++;
            }
        }
    }
}
int isap(int start,int over,int n)
{
    bfs(start,over);
    memcpy(cur,head,sizeof(cur));
    int top=0,u=start,ans=0,i,v,k;
    while(dis[start]<=n)
    {
        if(u==over)
        {
            int Min=inf;
            int temp;
            for(i=0; i<top; i++)
                if(Min>a[pre[i]].cap-a[pre[i]].flow)
                    Min=a[pre[i]].cap-a[pre[i]].flow,temp=i;
            for(i=0; i<top; i++)
                a[pre[i]].flow+=Min,a[pre[i]^1].flow-=Min;
            ans+=Min;
            top=temp;
            u=a[pre[top]^1].to;
            continue;
        }
        bool flag=0;
        for(k=cur[u]; k+1; k=a[k].next)
        {
            v=a[k].to;
            if(a[k].cap>a[k].flow&&dis[v]+1==dis[u])
            {
                flag=1;
                cur[u]=k;
                break;
            }
        }
        if(flag)
        {
            pre[top++]=cur[u];
            u=v;
            continue;
        }
        int minn=n;
        for(k=head[u]; k+1; k=a[k].next)
        {
            if(a[k].cap>a[k].flow&&dis[a[k].to]<minn)
                minn=dis[a[k].to],cur[u]=k;
        }
        gap[dis[u]]--;
        if(!gap[dis[u]])  return ans;
        dis[u]=minn+1;
        gap[dis[u]]++;
        if(u!=start)
            u=a[pre[--top]^1].to;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        int i,x,y,z,s,t;
        init();
        for(i=1; i<=m; i++)
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,0);
            s=1,t=n;
        printf("%d\n",isap(s,t,n));
    }
    return 0;
}
### HDU 2544 题目分析 HDU 2544 是关于最短路径的经典问题,可以通过多种方法解决,其中包括基于邻接矩阵的 Floyd-Warshall 算法。以下是针对该问题的具体解答。 --- #### 基于邻接矩阵的 Floyd-Warshall 实现 Floyd-Warshall 算法是一种动态规划算法,适用于计算任意两点之间的最短路径。它的时间复杂度为 \( O(V^3) \),其中 \( V \) 表示节点的数量。对于本题中的数据规模 (\( N \leq 100 \)),此算法完全适用。 下面是具体的实现方式: ```cpp #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; int dist[105][105]; int n, m; void floyd() { for (int k = 1; k <= n; ++k) { // 中间节点 for (int i = 1; i <= n; ++i) { // 起始节点 for (int j = 1; j <= n; ++j) { // 结束节点 if (dist[i][k] != INF && dist[k][j] != INF) { dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]); } } } } } int main() { while (cin >> n >> m && (n || m)) { // 初始化邻接矩阵 for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= n; ++j) { if (i == j) dist[i][j] = 0; else dist[i][j] = INF; } } // 输入边的信息并更新邻接矩阵 for (int i = 0; i < m; ++i) { int u, v, w; cin >> u >> v >> w; dist[u][v] = min(dist[u][v], w); dist[v][u] = min(dist[v][u], w); // 如果是有向图,则去掉这一行 } // 执行 Floyd-Warshall 算法 floyd(); // 输出起点到终点的最短距离 cout << (dist[1][n] >= INF ? -1 : dist[1][n]) << endl; } return 0; } ``` --- #### 关键点解析 1. **邻接矩阵初始化** 使用二维数组 `dist` 存储每一对节点间的最小距离。初始状态下,设所有节点对的距离为无穷大 (`INF`),而同一节点自身的距离为零[^4]。 2. **输入处理** 对于每条边 `(u, v)` 和权重 `w`,将其存储至邻接矩阵中,并取较小值以防止重边的影响[^4]。 3. **核心逻辑** Floyd-Warshall 的核心在于三重循环:依次尝试通过中间节点优化其他两节点间的距离关系。具体而言,若从节点 \( i \) 到 \( j \) 可经由 \( k \) 达成更优解,则更新对应位置的值[^4]。 4. **边界条件** 若最终得到的结果仍为无穷大(即无法连通),则返回 `-1`;否则输出实际距离[^4]。 --- #### 性能评估 由于题目限定 \( N \leq 100 \),因此 \( O(N^3) \) 的时间复杂度完全可以接受。此外,空间需求也较低,适合此类场景下的应用。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值