字符三角形

字符三角形问题

问题描述：

符号三角问题：下图是由14个“+”和14个“-”组成的符号三角形。2个同号下面都是“+”，2个异号下面都是“-”。在一般情况下，符号三角形的第一行有n个符号。符号三角形问题要求对于给定的n，计算有多少个不同的符号三角形，使其所含的“+”和“-”的个数相同。

解题思路：

一个符号三角形最终是否有相同数量的+ - 只取决于第一行中+ - 全排列。故对第一行n个数 0 1 枚举子集，在向下统计时可适当剪枝

解题代码

/*
* @Author: Achan
* @Date:   2019-12-23 20:16:09
* @Last Modified by:   Achan
* @Last Modified time: 2019-12-23 22:03:28
*/
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 5;
int total;
int ans;
bool a[maxn][maxn];
int calculate(int n)
{

	int ret = 0;
	int opp = 0;
	for(int i = 1; i < n; i++)``
	{
		for(int j = 1; j <= n - i + 1; j++)
		{
			ret += a[i][j];
			opp += (!a[i][j]);
			if(ret > total/2 || opp > total/2) return -1; //剪枝
		}
		for(int j = 1; j <= n - i; j++)
		{
			a[i+1][j] = (a[i][j] ^ a[i][j+1]);
		}
	}
	return ret + a[n][1];
}
void solve(int cur,int n)
{
	if(cur == n + 1){
		int sum = calculate(n);
		ans += (total/2 == sum); 
		
		//输入满足条件的字符三角形
		if(total/2 == sum) 
			for(int i = 1; i <= n; i++)
				for(int j = 1; j <= n - i + 1;j++)
					cout << (a[i][j]?"-":"+") << ((j - n + i - 1)?" ":"\n");
		

		return;
	} 
	for(int i = 0 ; i < 2; i++)
	{
		a[1][cur] = i;
		solve(cur + 1, n);
	}

	
}
int main(void){
	int n;
	cin >> n; //请输入n个字符
	total = n * ( n + 1) / 2;
	ans = 0;
	solve(1,n);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}