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数学建模

层次分析法

定义

层次分析法(AHP)是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Santy)于_上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的- -种层次权重决策分析方法。
这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。是对难以完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。

决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一方案。比如在购买手机时我们会考虑品牌，配置，价格，性能等，还有这找旅游地点时会考虑景色，游客量，价格，饮食特色等。

层次分析法要解决的问题就是在面临众多影响因素时如何做出决断。

原理

层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标,将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚
集组合,形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。

层次分析法步骤

1. 检录层次结构模型
2. 构造判断（成对比较）矩阵
3. 层次单排序及其一致性检验
4. 层次总排序及其一致性检验

构建模型

构建层次结构模型时，首先需要理清决策的目标，需要考虑的因素（决策准则），因素不用很多，但一定得是主要因素和决策对象。并按照它们之间的相互关系分为最高层，中间层和最低层。
最高层： 决策的目的，要解决的问题
中间层