June 11th 模拟赛C T4 Cleanup Solution

空降题目处
点我点我点我

Description:

有N(1<=N<=40000)个奶牛到FJ的餐厅吃饭，餐厅里有M(1<=M<=N)种菜，每头牛有自己喜欢的菜的编号P_i(1<=P_i<=M)，每头牛只吃自己喜欢的这道菜。
牛儿们在外面排着队进来，按照排队顺序一批一批进来，每批可以同时进来任意头牛，每一批吃完(注意包括最后一批)都要进行打扫，如果这批牛中一共需要K种菜，那么吃完后的打扫时间为K*K。
请你帮助FJ如何安排各批次使得总打扫时间最少。

Input

第1行：空格隔开的两个整数N和M
第2到N+1行：第i+1行包含一个整数P_i。

Output

输出最少打扫时间。

Solution

又是一个神奇的DP.
使用了神奇的DP式.

已知$Ans\leq n$.$This$ $is$ $very$ $important!!!$
我们一起可以选$x(1\leq x\leq n)$头牛一起进餐，若不同的色数为$j$个，则花费$j*j$.
由此可知，$j\leq \sqrt{x}$ 才是优的，否则花费会大于$n$.
因此，我们可以这样做：
设$P_j$为当前色数为$j$可选的最左端点，
$L_x$为颜色为$x$的上一个位置，
$F_i$为选到第$i$头牛的最小花费.
可得DP式:
$F_i=min(F_i,F_{P_{j-1}}+j^2)$
那么问题来了，如何维护$P$呢？
详见下面代码
范围：
$2\leq i\leq n$
$1\leq j\leq \sqrt{n}+1$
初值：
详见下面代码

Program

uses
    math;

var
    x,n,m,i,j,k,ml:longint;
    f,p,l:array [-1..40000] of longint;

begin

    assign(input,'cleanup.in');
    assign(output,'cleanup.out');
    reset(input);
    rewrite(output);

    readln(n,m);
    ml:=trunc(sqrt(n))+1;
    fillchar(l,sizeof(l),255);
    readln(x);
    l[x]:=1;
    f[1]:=1;
    p[1]:=1;
    f[-1]:=maxlongint div 2;
    for i:=2 to n do
    begin
        readln(x);
        p[0]:=i;
        for j:=ml downto 1 do
            if l[x]<p[j] then
                p[j]:=p[j-1];
        f[i]:=i;
        for j:=1 to ml do
            f[i]:=min(f[i],f[p[j]-1]+j*j);
        l[x]:=i;
    end;

    writeln(f[n]);

    close(input);
    close(output);

end.