POJ-3126 Prime Path (BFS&&筛法)

最新推荐文章于 2023-08-12 18:22:10 发布

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本文介绍了一种利用广度优先搜索(BFS)解决特定问题的方法：在素数图中寻找从一个四位素数到另一个四位素数的最短路径。通过筛法预处理素数，并将四位素数视作图中的节点，当两个素数仅一位数字不同时，它们之间建立一条边。文章详细展示了如何实现BFS算法来解决该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

用相同的花费从一个状态转移到另一个状态

这真是一个检验宽搜的完美标准

num[i]为1表示i是素数，为0表示i不是素数，用筛法可以很快地标注是不是素数。有一个小技巧就是筛法最外层的循环只要循环到最大范围的一半就可以了，因为后一半数的性质由前一半决定（如果x是小于MAX的合数，它的因子必成对出现，因子的最大值一定<=x/2<MAX/2,因而后一半数的性质以及可以确定），而他们又不会对要求范围内的数产生影响，因为

for (int j = 2 * i; j < 10000; j += i)num[j] = 0;

在这一行中2*i>=MAX。

把四位素数看作无向图中的顶点，如果两个素数只有一位数不同，则他们之间有一条边，在此图上BFS 即可。起点为原来的门牌号，终点为新门牌号

另外，如果起点和终点相同，直接输出0即可

这次使用memset成功将时间从16ms变成了0ms，嘿嘿嘿

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
struct node
{
	int num, th;
};
int num[10005],s,e,cnt=0;
bool vis[10005];
queue<node> q;
void generate_prime()//筛法求素数
{
	for (int i = 2; i < 10000; i++) num[i] = 1;
	for(int i=2;i<5000;i++)
		if (num[i])
			for (int j = 2 * i; j < 10000; j += i)num[j] = 0;
}
void bfs()
{
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	node t;
	int number[4],newnum;
	while (!q.empty()) q.pop();
	q.push({s,0});
	vis[s] = true;
	while (!q.empty())
	{
		t = q.front(); q.pop();
		for (int i = 0; i < 4; i++)//挨个改变数的四位
		{
			number[0] = t.num / 1000;
			number[1] = t.num % 1000 / 100;
			number[2] = t.num % 100 / 10;
			number[3] = t.num % 10;
			for (number[i] = i?0:1; number[i] < 10; number[i]++)//第一位只能从1开始搜索
			{
				newnum = 0;
				for (int k = 0; k < 4; k ++ ) newnum = newnum * 10 + number[k];
				if (num[newnum]&&!vis[newnum])
				{
					if (newnum == e)
					{
						cout << t.th + 1 << endl;
						return;
					}
					vis[newnum] = true;
					q.push({ newnum,t.th + 1 });
				}
			}
		}
	}
	cout << "Impossible" << endl;//没有找到要求的终点，表示不可能完成
}
int main()
{
	int T;
	cin >> T;
	generate_prime();
	while (T--)
	{
		cin >> s >> e;
		if (s == e) cout << 0 << endl;
		else bfs();
	}
	return 0;
}