poj 2195 KM算法（完备匹配）

题目链接：http://poj.org/problem?id=2195

题目大意：在n*m的矩阵中，有一些man和house，数目相等，要使每个man都回到一个house里，所走的距离为对应位置的行号差和列号差之和，求所需走的最小距离并输出

思路：很明显是二分图最小权值匹配问题，由于KM算法求的是最大权值匹配，故要将权值取负，然后用ＫＭ模板即可，最后结果再取反输出

对于KM算法，我还是处于懵懂状态，需要继续理解

貌似网上有用最小费用最大流解决的spfa方法,由于还没学，故有待继续学习

 

#include<stdio.h> #include<math.h> #include<string.h> #define N 110 #define MAX 100000000 int visitx[N],visity[N],match[N],w[N][N],slack[N],lx[N],ly[N]; char map[N][N]; int hcount,mcount; struct node{ int r,c; }man[N],home[N]; int dfs(int p) /*寻找完备匹配*/ { int i,t,temp; visitx[p]=1; for(i=1;i<=hcount;i++) { if(visity[i]) continue; temp=lx[p]+ly[i]-w[p][i]; if(temp==0) { visity[i]=1; t=match[i]; match[i]=p; if(t==0 || dfs(t)) return 1; match[i]=t; } else if(slack[i]>temp) slack[i]=temp; /*松弛，减小下面求d值时的时间复杂度*/ } return 0; } int KM() { int i,j,d,ans; memset(ly,0,sizeof(ly)); memset(match,0,sizeof(match)); for(i=1;i<=mcount;i++) { lx[i]=-MAX; /*注意此处初始化，是负值*/ for(j=1;j<=hcount;j++) if(lx[i]<w[i][j]) lx[i]=w[i][j]; } for(i=1;i<=mcount;i++) { for(j=1;j<=hcount;j++) slack[j]=MAX; while(1) { memset(visitx,0,sizeof(visitx)); memset(visity,0,sizeof(visity)); if(dfs(i))/*寻找完备匹配*/ break; d=MAX; for(j=1;j<=hcount;j++) if(!visity[j] && d>slack[j]) d=slack[j]; /*找出最小的d值来更新顶点标号*/ for(j=1;j<=mcount;j++) { if(visitx[j]) lx[j]-=d; if(visity[j]) ly[j]+=d; else slack[j]-=d; } } } ans=0; for(i=1;i<=mcount;i++) ans-=(lx[i]+ly[i]); /*结果加的权值需要再取反，才为结果*/ return ans; } int main() { int i,j,n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m),n!=0||m!=0) { getchar(); /*此处要小心*/ hcount=mcount=0; for(i=0;i<n;i++) gets(map[i]); for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<m;j++) {/*不知为何此处记录的mcount和hcount从1开始存就正确，从0开始就错误，很纠结*/ if(map[i][j]=='m') { mcount++; man[mcount].r=i; man[mcount].c=j; } else if(map[i][j]=='H') { hcount++; home[hcount].r=i; home[hcount].c=j; } } for(i=1;i<=mcount;i++) /*KM算法求的是最大权的完美匹配，所以将权值取反,权值是距离*/ for(j=1;j<=hcount;j++) w[i][j]=-(abs(man[i].r-home[j].r)+abs(man[i].c-home[j].c)); printf("%d/n",KM()); } return 0; }