程序时间复杂度

1.以下程序是用辗转相除法来计算两个非负数之间的最大公约数：

long long gcd(longlong x,longlong y){ 

     if(y==0) 

        return0; 

     elsereturn gcd(y,x%y);

}

我们假设x,y中最大的那个数的长度为n，基本基本运算时间复杂度是O(1),那么该程序的时间复杂度为（）

O(logn)

O(1)

O(n^2)

O(n)

 

答案: A

快速的思路是排除法，不是与固定几个值计算，所以不是O(1)的，当然也不会把每个数都遍历个遍来确定，不是O(n)和O(n^2)的，于是选择A。

  

2.计算斐波那契数列第n项的函数定义如下：

int fib(int n){ 

     if(n==0) 

        return1; 

     elseif(n==1) 

        return2; 

     else 

        returnfib(n-1)+fib(n-2);

}

若执行函数调用表达式fib(10),函数fib被调用的次数是：

117

137

157

177

 

答案: D

这题相当于再求一次费波那奇数列。定义g(n)函数表示计算fib(n)而调用的fib函数的次数 ,  则

g(10) = g(9) + g(8) + 1(1是调用fib(10)需要执行一次fib函数)

……

g(2) = g(1) + g(0) + 1

  g(1) = 1

  g(0) = 1

可以求得g(10) = 177

 

 

若C(n) 表示计算次数，则
C(0) = 1;
C(1) = 1;
C(n) = C(n-1) +  C(n-2) + 1; n>=2;
故：
C(0) = 1;
C(1) = 1;
C(2) = 1 + 1 + 1 = 3;
  C(3) = 3 + 1 + 1 = 5;
C(4) = 5 + 3 + 1 = 9;
C(5) = 9 + 5 + 1  = 15;
 ……