RMQ问题 —— Sparse-Table算法

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原创最新推荐文章于 2026-05-02 10:30:19 发布 452 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

MTK眼中6G物理层与无线协议的进化之路提议统一波束和小区级的测量、报告和切换框架/流程，进一步减少移动性切换过程中的中断，采用可扩展框架/流程，允许在不同移动性场景中进行部分用户设备配置更新以实现快速切换，支持用户设备发起的移动性（同步/切换）以降低延迟和因信令交换导致的失败，设计移动性RS以实现空闲状态下的节能和连接状态下的无缝用户体验，实现5G/6G间的无缝互操作移动性，为固定无线接入（FWA）提供潜在增强，构建统一的跨层移动性框架以降低复杂度、减少中断和失败。为适应多样化的流量类型，需要灵活的帧结构和高层时间对齐。阅读详情

RMQ引子：

　　我们都知道求一个数组的最小值，可以用很朴素的O(n)级别的算法来求解。

　　那么，如果现在是求一个数组的任意连续子数组的最小值呢？假设询问Q次，那么总的时间复杂度为O(Q*n)，时间开销很高！这就是今天所要介绍的RMQ问题（Range Minimum Query）。

　　然而，如果使用一些分治的思想，可以大大简化时间复杂度。

Sparse-table算法：

　　我们在求一个区间的最小值时，可以把问题一分为二，求左半边数组的最小值MIN_left，右半边数组的最小值MIN_right，然后求二者的最小值即可！

MIN_left和MIN_right怎么求呢？同样用刚才分而治之的思想，继续分下去。最后，一定可以分到数组仅有一个元素的朴素情况。

　　我们定义dp[i][j]为：以下标i开头，长度为2^j的数组的最小值，则：

　　dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i+2^j-1][j-1])

适用情形：

sparse-table适用于：

　　1. 只需要查询区间最大/小值

　　2. 但是，不需要对数组进行修改的问题

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

const int MAXN = 1024;
const int MAXK = 10;
int d[MAXN][MAXK];
int n;

void build()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &d[i][0]);
    }
    for(int j = 1; (1 << j) <= n; j++) { 
        for(int i = 0; i + (1 << j) - 1 < n; i++) {
            d[i][j] = min(d[i][j - 1], d[i + (1 << j - 1)][j - 1]);
        }
    }
}

int query(int l, int r) 
{
    int w = r - l + 1;
    int x = 0;
    while((1 << (x+1)) <= w)    ++x;  // 找到最大的不超过w的2^x
    return min(d[l][x], d[r-(1<<x)+1][x]);
}

int main ()
{
    build();
    int l, r;
    while(cin >> l >> r) {
        cout << query(l, r) << endl;
    }
    return 0;    
}