[JZOJ1906] 珠链分割

Description

给定$N$个点的环套树，有且仅有一个简单环，每个点有权值$a_i$，
现在要把它划分成$K$个连通块，有$1$个连通块中环上点的权值变为$a_i^2$，
一个连通块的权值定义为$\sum a_i$，求最大化最小的块权值。

Constraint

$N \le 3\times 10^5$

$K \le 10^4$

Analysis

假设现在考虑一棵树的情况，我们二分答案，然后Tree DP，设
$f_i,g_i$为当前结点$i$的合法块数目，不合法块的权值和，复杂度是
$O(N \log A)$。

又假设现在考虑一个环的情况，同样二分答案，先把环复制，然后枚举
环上开始平方的位置，然后预处理倍增出，当前点往后$K-1$个块到哪里，
可以$O(N\log A\log K)$。

然后把这两种情况整合一下即可，可以把倍增的$\log K$去掉，只要
考虑到把询问挂在倍增对应的树的结点上。