3079 挖金矿

最新推荐文章于 2020-09-05 22:02:48 发布

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本文介绍了一种使用二分法解决特定类型最优化问题的方法，即在给定的矩阵中，通过选取元素使平均值最大。文章详细阐述了解决方案的思路，并提供了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Task
N*m的矩形，每行取[ 1,m ]个数，求取出的最大平均值。

H*n<=1e5,a[i][j]∈[1,1e9]

Solution
二分的功能:
① 有序数组查找某值
② 假定解，判可行
③ 最大化最小值
④ 最大化平均值
本题用2，4个功能。

sum1+sum2+*+sumn/num1+num2+***numn>=k
(sum1-k*num1)+(sum2-k*num2)+*(sumn-k*numn)>=0

顺序扫描这一行，找到sum-k*num最大的值，作为这一行的选择。

Double类型的二分技巧：循环100次，把mid赋值给l或r。l小于r+0.00001就可以停了，千万不要向我一样傻乎乎地循环了750次，导致TLE了。

常见的最大化平均值还有枚举+贪心/dp 枚举分子，贪心分母但是这不适用与于这一题。

code

const int M=1e5+5;
vector<int>A[M];
int n,m,mx;
inline void input(){
    int i,j,k;
    rd(n);rd(m);
    rep(i,0,n-1)rep(j,1,m)rd(k),A[i].pb(k),mx=max(mx,k);
}
inline bool check(db k){
    int i,j;ll sum=0;
    db ans=0.0,mx;
    rep(i,0,n-1){   
        mx=-2e9;sum=0;
        rep(j,0,m-1){
            sum+=A[i][j];
            mx=max(mx,(db)sum-1.0*1ll*k*(j+1));
        }
        ans+=mx;
    }
    return ans>=0;
}
inline void solve(){
    int i,j,k=50;
    db l=0,r=1.0*mx;
    db mid;
    while(k--){
        mid=1.0*(l+r)/2;
        if(check(mid))l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.4lf\n",l);
}
int main(){
    input();
    solve();
    return 0;
}