八皇后问题学习（二叉树与回溯法比较）_树的遍历八皇后问题-优快云博客

从n*n个格子中，放置n个皇后

皇后是国际象棋中最强的棋子，无论是横，竖，还是斜向，都是她的控制范围

我们需要把这n个皇后放置在这正方形的棋盘中，同时要求皇后之间不会相互影响

我看了二叉树的解决方式，是使用八叉树

即从根节点开始，其子节点分别在同一列放置一个皇后，同时各不相同

第二层同理，每一个一层子节点的子节点分别在每一个空格上放置一个皇后

这样有一个深度为9的8叉树。

这时需要遍历每一种情况，也就是说8！次遍历，将每一个满足条件的棋盘状态输出出来

这无疑是非常慢的。

于是我又学习了回溯法，它的思想可以一开始就将不符合条件的棋盘状态大部分剔除

学自

https://www.cnblogs.com/bigmoyan/p/4521683.html

void queen(int row){
    if(row==n)
        total++;
    else
        for(int col=0;col!=n;col++){
            c[row]=col;
            if(is_ok(row))
                queen(row+1);
        }        
}

　　算法是逐行安排皇后的，其参数row为现在正执行到第几行。n是皇后数，在八皇后问题里当然就是8啦。

　　第2行好理解，如果程序当前能正常执行到第8行，那自然是找到了一种解法，于是八皇后问题解法数加1。

　　如果当前还没排到第八行，则进入else语句。遍历所有列col，将当前col存储在数组c里，然后使用is_ok()检查row行col列能不能摆皇后，若能摆皇后，则递归调用queen去安排下一列摆皇后的问题。

　　还不太清楚？再慢点来，刚开始的时候row=0，意思是要对第0行摆皇后了。

　　If判断失败，进入else，进入for循环，col初始化为0

　　显然，0行0列的位置一定可以摆皇后的，因为这是第一个皇后啊，后宫空荡她想怎么折腾就怎么折腾，于是is_ok(0)测试成功，递归调用queen(1)安排第1行的皇后问题。

　　第1行时row=1，进来if依然测试失败，进入for循环，col初始化为0。1行0列显然是不能摆皇后的，因为0行0列已经有一个圣母皇太后在那搁着了，于是is_ok()测试失败，循环什么也不做空转一圈，col变为1。1行1列依然is_ok()测试失败，一直到1行2列，发现可以摆皇后，于是继续递归queen(2)去安排第二个皇后位置。

　　如果在某种情况下问题无解呢？例如前面在4皇后问题中，0行0列摆皇后是无解的。假设前面递归到queen(2)时候，发现第2行没有地方可以摆皇后，那怎么办呢？要注意queen(2)的调用是在queen(1)的for循环框架内的，queen(2)若无解，则自然而然queen(1)的for循环col自加1，即将第1行的皇后从1行2列改为1行3列的位置，检查可否放皇后后继续安排下一行的皇后。如此递归，当queen(0)的col自加到7，说明第一列的皇后已经遍历了从0行1列到0行7列，此时for循环结束，程序退出。

　　在主函数中调用queen(0)，得到正确结果，8皇后问题一共有92种解法。

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;

int n=8;
int total=0;
int *c=new int(n);

bool is_ok(int row){
    for(int j=0;j!=row;j++){
        if(c[row]==c[j] || row-c[row]==j-c[j] || row+c[row]==j+c[j])
            return false;
    }
    return true;
}

void queen(int row){
    if(row==n)
        total++;
    else
        for(int col=0;col!=n;col++){
            c[row]=col;
            if(is_ok(row))
                queen(row+1);
        }       
}

int main(){
    queen(0);
    cout<<total;
    return 1;
}