二叉查找树（二叉排序树）学习笔记

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在学习数据结构的时候，除了基本的之外的，还有许多树像是二叉搜索树，2-3树，红黑树等等。

也曾经学习过二叉树，以及前序排列中序排列后序排列等等，但是一直无缘使用它！

排序有快速排序，归并排序，查找有二分法，甚至直接遍历查找，二叉树的使用很少。那二叉树究竟是干什么的呢？

进行了一番粗浅的研究，我们学习的经典二叉树，仅仅当他是一种数据结构是不行的，他还是一种编程思想，例如解决背包问题（后面进行学习），在考试和面试中使用较多。

而实际场景使用上，用的最多的是二叉平衡树，有种特殊的二叉平衡树就是红黑树，Java集合中的TreeSet和TreeMap，C++STL中的set、map以及Linux虚拟内存的管理，都是通过红黑树去实现的，还有哈弗曼树编码方面的应用，以及B-Tree,B+-Tree在文件系统中的应用。当然二叉查找树可以用来查找和排序啦（知乎网友）。

那么二叉树有什么优点？

大家看到最多的是这么说的，二叉排序树是一种比较有用的折中方案：

数组的搜索比较方便，可以直接使用下标，但删除或者插入就比较麻烦了，而链表与之相反，删除和插入都比较简单，但是查找很慢，这自然也与这两种数据结构的存储方式有关，数组是取一段相连的空间，而链表是每创建一个节点便取一个节点所需的空间，只是使用指针进行连接，空间上并不是连续的。而二叉树就既有链表的好处，又有数组的优点。

二叉树的分类，了解一下

满二叉树：从高到低，除了叶节点外，所以节点左右节点都存在。

完全二叉树：比满二叉树少几个叶节点，从左向右放子节点。

平衡二叉树：空树或者它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树也都是平衡树。

二叉搜索树：空树或者二叉树的所有节点比他的左子节点大，比他的右子节点小。

红黑树：不仅是具有二叉搜索树的属性，还具有平衡树的属性，有序且子树差不超过1，颜色规则：根节点和特殊节点（即叶节点下面两个虚无的节点和未填写的节点）是黑的，红节点的左右子节点是黑的，最重要的是对于每个节点，从该节点到子孙叶节点的所有路径包含相同数目的黑节点。

今天就学习一下最简单的二叉排序树

二叉排序树又叫二叉查找树或者二叉搜索树，它首先是一个二叉树，而且必须满足下面的条件：

1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根节点的值；

2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值

3）左、右子树也分别为二叉排序树

这种特殊的结构二叉树，采用中序遍历（左根右）即可获得一个有序数组。

在网上找到的一个基础图形：

前序遍历（根-左-右）：ABDGHECKFIJ
中序遍历（左-根-右）：GDHBEAKCIJF
后序便利（左-右-根）:GHDEBKJIFCA

二叉搜索树的数据关系：G<D<H<B<E<A<K<C<I<J<F

实现方法也比较干净利落 

void PreOrderTraverse(BiTree root)	// 先序遍历
{
	if(root){
		printf("%d",root->value);
		PreOrderTraverse(root->lchild);
		PreorderTraverse(root->rchild);
	}
}

void InOrderTraverse(BiTree root)	// 中序遍历
{
	if(root){
		InOrderTraverse(root->lchild);
		printf("%d",root->value);
		InOrderTraverse(root->rchild);
	}
}

void PostOrderTraverse(BiTree root)	// 后序遍历
{
	if(root){
		PostOrderTraverse(root->lchild);
		PostOrderTraverse(root->rchild);
		printf("%d",root->value);
	}
}

接着就是关于创建一个二叉搜索树的过程，这里没有将相同的数字屏蔽掉：

#include <iostream>
using namespace std;

// BST的节点
typedef struct node{
	node( int element, node *lt, node *rt)
	 : key{ element }, lChild{ lt }, rChild{ rt } { }
	int key;
	struct node *lChild;
	struct node *rChild;
}Node, *BST;

// 在给定的BST中插入节点，其数据域为element，使之称为新的BST
bool BSTInsert(BST &p, int element){
	if(p==nullptr){
		p = new Node(element,nullptr,nullptr);
		return true;
	}
	
//	if(element == p->key)	// BST中不能有相等的值，不注释掉会屏蔽掉相同的树
//		return false;
	
	// 递归
	if(element < p->key)
		return BSTInsert(p->lChild, element);
	else
		return BSTInsert(p->rChild, element);
}

// 先序遍历（根-左-右）
void preOrderTraverse(BST T){
	if(T){
		cout << T->key << ends;
		preOrderTraverse(T->lChild);
		preOrderTraverse(T->rChild);
	}
}
// 中序遍历（左-根-右）
void inOrderTraverse(BST T){
	if(T){
		inOrderTraverse(T->lChild);
		cout << T->key << ends;
		inOrderTraverse(T->rChild);
	}
}
// 后序遍历（左-右-根）
void postOrderTraverse(BST T){
	if(T){
		postOrderTraverse(T->lChild);
		postOrderTraverse(T->rChild);
		cout << T->key << ends;
	}
}

int main(){
	int a[13] = {4,5,2,1,0,12,3,7,6,8,5,4,7};
	int n = 13;
	BST T = nullptr;
	int i;
	for(i=0;i<n;++i){
		BSTInsert(T, a[i]);
	}
	inOrderTraverse(T);
	
	cout << endl;
	
	BSTInsert(T,11);
	inOrderTraverse(T);
	cout << endl;
	
	return 0;
}