小白笔记-----------------------符号三角形问题（回溯法---子集树）

最新推荐文章于 2024-04-21 19:06:02 发布

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本文介绍了符号三角形问题的解决方案，通过回溯法的子集树思路进行求解。提供了一个C语言实现的代码示例，展示了如何使用回溯法穷举并裁剪无效解来找到所有可能的符号组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：确定第一行符号，如正负号，第二行，相同符号则显示正号，不同则显示负号，a[j][i] = !(a[j-1][i]^a[j-1][i+1]),满足如下公式。

理解：

在用回溯法解题时，可以考虑两种思路，分别是子集树，和排列树思路。排列树在一些情况下，难以适用，如解结构不同时，而子集树，

则相当于穷举，但不是简单的穷举，而是在穷举的过程中不断的裁剪废解。

框架：

void backtrack(int t){

if(i>n){

output(x);

}else

for(int i = start();i<end();i++)

x[t] = i;

if(legal(t)){

backtrack(t+1);

}

}---------------------------这是子集树框架。

void backtrack(int t){

if(i>n){

output(x);

}else{

for(int i =start();i<end();i++){

swap(x[t],x[i]);

if(legal(t)){

backtrack(t+1);

}

swap(x[t],x[i])

}

}----------------------------这是排列数框架。

大部分的问题都可以用回溯法采用这两种思路去求解。下面是符号三角形的具体代码：

/******************************************************
* Author       : Aaron92
* Date		   : 2016-05-23 10:43
* Filename     : Triangle.c
* Description  : 
******************************************************/

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<unistd.h>

#define n 7
#define half n*(n+1)/4

int count = 0;
int p[8][8];
int sum = 0;
main(int argc ,char ** argv){
	backtrack(1);
}
int backtrack(int t){
 	if((count > half) || ((t*(t-1)/2-count) > half)){
		return ;
	}
	if(t > n){
		sum++;
		print(p);
		printf("%d\n",sum);
	}else{
		int i = 0;
		for(i;i < 2;i++){
			p[1][t] = i;
			count+= i;
			int j = 2;
			for(j;j <= t ;j++){
				p[j][t-j+1] = !(p[j-1][t-j+1]^p[j-1][t-j+2]);
				count+= p[j][t-j+1];
			}
			backtrack(t+1);
			j = 2 ;
			for(j;j <= t ;j++){
				count-= p[j][t-j+1];
			}
			count-= i;
		}
	}
}
print(int (*s)[8])
{	
	int i ,j;
	for(i = 1;i < 8;i++){
		for(j = 1;j < 9-i;j++){
			printf("%d\t",s[i][j]);		
		}
			printf("\n");
	}
}