矩阵乘法与梯度计算-优快云博客

出的蛮有意思的题目

7-1 矩阵乘法及其梯度（20 分）

矩阵乘法大家都不陌生，给定维度分别为m×n和n×p的两个矩阵A和B，其乘积可以表示C=A×B，C的维度为m×p，其中的元素可以表示为Ci,j=∑k=0n−1Ai,kBk,j。

如果我们将矩阵A看作自变量，矩阵乘法可以看做是一个Rm×n↦Rm×p的函数，对于其中每一项Ai,j，它仅参与了形成矩阵C中第i行的运算，我们可以将其详细地写出来，即： Ci,0=∑k=0n−1Ai,kBk,0，Ci,1=∑k=0n−1Ai,kBk,1……

设函数f对矩阵C有梯度G=∇Cf，即它是一个与C维度相同的矩阵，其每一项元素为Gi,j=∂Ci,j∂f。根据链式求导法则，∂Ai,j∂f=∑k=0n−1∂Ci,k∂f∂Ai,j∂Ci,k=∑k=0n−1Gi,jBk,j，即∇Af=GBT。

同理，对于矩阵B你也可以求得对它的梯度∇Bf。

现在给出矩阵A、B以及函数f对C的梯度G，求要求依次输出乘积AB、函数f对A的梯度、函数f对B的梯度。

输入格式:

第一行给出三个整数m,n和p，均不大于102。然后跟随着一个空行。

随后m行以行主序给出矩阵A中的元素，每行n个元素，元素间用空格分隔。然后跟随着一个空行。

随后n行以行主序给出矩阵B中的元素，每行p个元素，元素间用空格分隔。然后跟随着一个空行。

最后m行以行主序给出f对矩阵C的梯度，即矩阵G中的元素，每行p个元素，元素间用空格分割。

输出格式:

首先输出乘积矩阵C，共m行，每行p个元素，每个元素间后都紧随着一个空格，每行以换行结尾。最后额外输出一个空行。

然后输出矩阵∇Af，共m行，每行n个元素，每个元素间后都紧随着一个空格，每行以换行结尾。最后额外输出一个空行。

最后输出矩阵∇Bf，共n行，每行p个元素，每个元素间后都紧随着一个空格，每行以换行结尾。

输出元素均保留小数点后2位。

输入样例:

输出样例:

9.00 12.00 15.00 
19.00 26.00 33.00 

6.00 15.00 
6.00 15.00 

4.00 4.00 4.00 
6.00 6.00 6.00

#include<stdio.h>
int a[100][100],b[100][100],c[100][100],d[100][100],aT[100][100],bT[100][100],af[100][100],bf[100][100];
int main()
{
	int m,n,p;
    scanf("%d%d%d",&m,&n,&p);
    for(int i=1;i<=m;i++) 
	    for(int j=1;j<=n;j++)  
		    scanf("%d",&a[i][j]);
    //求A的转置 
    for(int i=1;i<=m;i++) 
	    for(int j=1;j<=n;j++)
            aT[j][i]=a[i][j];
            
    for(int i=1;i<=n;i++)  
	    for(int j=1;j<=p;j++) 
	        scanf("%d",&b[i][j]);
	//求B的转置 
    for(int i=1;i<=n;i++) 
	    for(int j=1;j<=p;j++)
            bT[j][i]=b[i][j];        
	
	
	//G矩阵 
	for(int i=1;i<=m;i++)  
	    for(int j=1;j<=p;j++) 
	        scanf("%d",&d[i][j]);

    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=p;j++)    
            for(int t=1;t<=n;t++)
                c[i][j]+=a[i][t]*b[t][j];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=p;j++)
            printf("%.2lf ",(double)c[i][j]);
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
    //A的梯度等于G乘B的转置 
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)    
            for(int t=1;t<=p;t++)
                af[i][j]+=d[i][t]*bT[t][j];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
            printf("%.2lf ",(double)af[i][j]);
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
    //B的梯度等于G乘A的转置 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=p;j++)    
            for(int t=1;t<=m;t++)
                bf[i][j]+=aT[i][t]*d[t][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=p;j++)
            printf("%.2lf ",(double)bf[i][j]);
        printf("\n");
    }
    
    return 0;
}