最大公约数（因数）与最小公倍数

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本文介绍了计算最大公约数（欧几里得算法）、最小公倍数（利用最大公约数计算）以及质因数分解的方法，并提供了C++实现。通过这些基础数学概念，读者可以更好地理解和应用数论在编程中的实践。

文章目录

最大公约数（因数）
最小公倍数
分解质因数法

最大公约数（因数）

欧几里得算法（辗转相除法）

int gcd(int x, int y){
	return !y ? x : gcd(y, x%y);
}

最小公倍数

最小公倍数定理

int lcm(int x, int y){
	return x / gcd(x, y) * y;
}

分解质因数法

约数个数定理

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int prime_factor(int num, vector<pair<int, int> &p_f){ /// pair中first为质因数，second为其指数；函数返回num的约数个数（约数定理得出的计算方法）
    int sum = 1;
    for(int pri=2; pri<=num; pri++){
        int exp;
        for(exp=0; num%pri==0; num/=pri, exp++);
        if(exp){
            p_f.push_back({pri, exp});
            sum *= exp+1;
        }
    }
    return sum;
}
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    cout << prime_factor(n) << endl;
    return 0;
}