[蓝桥杯][基础练习VIP]2n皇后问题

2n皇后问题

题目描述

给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入

输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。

接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出

输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

样例输出

2

思路

代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn=10;
int n,cnt=0;
bool vis2[maxn];
bool vis3[maxn];
int res2[maxn],res3[maxn];
int a[maxn][maxn];

bool judge2(int index,int num){//放置白皇后，不能用在同一对角线的 
	for(int i=1;i<index;i++){
		if(abs(i-index)==abs(res2[i]-num)){
			return false;
		}
	}
	return true;
}
bool judge3(int index,int num){//放置黑皇后，
	//由于先放置白皇后，需要判断此位置无白皇后 
	if(res2[index]==num){
		return false;
	}
	for(int i=1;i<index;i++){//不在同一对角线 
		if(abs(i-index)==abs(res3[i]-num)){
			return false;
		}
	}
	return true;
}
//递归处理的位数
//生成第index位 
void generate(int index){
//	printf("generate(%d)\n",index);
	if(index==n+1){
		cnt++;
		return;
	}
	for(int j=1;j<=n;j++){//枚举1-n，试图将其填到res1第index位 
		//填白皇后 
		if((!vis2[j])&&a[index][j]==1&&(judge2(index,j))){//j不在res2[0]-res2[index-1]中 
			res2[index]=j;
			vis2[j]=true;
			for(int k=1;k<=n;k++){
				if((!vis3[k])&&a[index][k]==1&&(judge3(index,k))){
					res3[index]=k;
					vis3[k]=true;
					generate(index+1);
					vis3[k]=false;
				}
			}
			vis2[j]=false;	
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	generate(1);
	printf("%d",cnt);
	return 0;
}