HDU 2563 统计问题

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本文探讨了如何使用动态规划解决HDOJ平台上的经典问题2563，通过递推公式F(n) = 2*F(n-1) + F(n-2)来计算第n步的走法数量，重点解释了向上走、往左或往右走的步数关系，并提供了相应的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2563

思路：赤裸裸的递推问题，设第n步的走法为F(n)，往上走的步数为a(n),往左或往右走的步数为b(n)；

所以F(n)=a(n)+b(n);接下来分别找前一个状态。因为不能往下走，所以向上走的步数只有一种选择就是上一次的步数相加：a(n)=a(n-1)+b(n-1)（前（n-1）步内往上走的步数+前（n-1）步内往左或右的步数）;又因为走过的不能返回，所以往左或右走只有一种方法，但向上走可以是左上和右上两种，因此b(n)=2*a(n-1)+b(n-1);化简得F(n)=2*F(n-1)+F(n-2);

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
	int s,n,i,a[101];
	scanf("%d",&s);
	while(s--)
	{
		a[1]=3;a[2]=7;
		scanf("%d",&n);
		for(i=3;i<=20;i++)
		{
			a[i]=2*a[i-1]+a[i-2];
		}
		printf("%d\n",a[n]);
	}
	return 0;
}