1074 宇宙无敌加法器 (20 分)

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探讨在每位数进制不同的PAT数系统中实现加法运算的复杂性和解决方案，介绍了一种处理大整数加法的算法，特别关注进位处理、位数不匹配和去除前导零的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1074 宇宙无敌加法器 (20 分)

题意描述：

地球人习惯使用十进制数，并且默认一个数字的每一位都是十进制的。而在 PAT 星人开挂的世界里，每个数字的每一位都是不同进制的，这种神奇的数字称为“PAT数”。每个 PAT 星人都必须熟记各位数字的进制表，例如“……0527”就表示最低位是 7 进制数、第 2 位是 2 进制数、第 3 位是 5 进制数、第 4 位是 10 进制数，等等。每一位的进制 d 或者是 0（表示十进制）、或者是 [2，9] 区间内的整数。理论上这个进制表应该包含无穷多位数字，但从实际应用出发，PAT 星人通常只需要记住前 20 位就够用了，以后各位默认为 10 进制。

在这样的数字系统中，即使是简单的加法运算也变得不简单。例如对应进制表“0527”，该如何计算“6203 + 415”呢？我们得首先计算最低位：3 + 5 = 8；因为最低位是 7 进制的，所以我们得到 1 和 1 个进位。第 2 位是：0 + 1 + 1（进位）= 2；因为此位是 2 进制的，所以我们得到 0 和 1 个进位。第 3 位是：2 + 4 + 1（进位）= 7；因为此位是 5 进制的，所以我们得到 2 和 1 个进位。第 4 位是：6 + 1（进位）= 7；因为此位是 10 进制的，所以我们就得到 7。最后我们得到：6203 + 415 = 7201。

输入格式：
输入首先在第一行给出一个 N 位的进制表（0 < N ≤ 20），以回车结束。随后两行，每行给出一个不超过 N 位的非负的 PAT 数。

输出格式：
在一行中输出两个 PAT 数之和。

输入样例：

30527
06203
415

输出样例：

解题思路：

Alice: 又是两个整数求和，不过才不到20位。
Bob: 不到20位又咋了，每一位都是一个进制，不能用整型数直接相加算的。而且10^20长整型也不一定存的下。
Alice: 那这题和大整数加法也没什么不一样啊，只是每次求进位和本位的数的时候整除和取余的数字变一下就好了。
Bob: 是没什么不一样，就是麻烦一点，要考虑两个数字的位数不一致，还有最后进位，还要去除前导零什么的。
Alice: emmm, 估计又要写很多 if 语句了。
Bob: ┐(・o・)┌

代码：

Alice’s Python Version:

def main():
    decimal = input()
    # 接收输入的进制，以字符串形式存储
    number1 = input()
    number2 = input()
    # 接收输入的两个PAT数，以字符串的形式存储

    index1 = len(number1) - 1
    # 指向第一个数字当前要参与运算的那一位
    index2 = len(number2) - 1
    # 指向第二个数字当前要参与运算的那一位
    index3 = len(decimal) - 1
    # 指向现在运算结果的进制

    carry = 0
    # 记录进位
    answer = []
    # 记录每一位的运算结果

    while index1 >= 0 or index2 >= 0 or carry > 0:
        # 如果 PAT数1 或者 PAT数2 还有位数没计算，或者 还有进位

        if index1 < 0:
            a = 0
            # 数字1 的所有位已经全部计算完了
        else:
            a = int(number1[index1])
            # 依次取 数字1 的所有位
            index1 -= 1

        if index2 < 0:
            b = 0
            # 数字2 的所有位已经全部计算完了
        else:
            b = int(number2[index2])
            index2 -= 1
            # 依次取 数字2 的所有位
            
        # 取进制，这里么有考虑计算结果的长度大于进制表的长度的情况。
        if decimal[index3] == '0':
            d = 10
        else:
            d = int(decimal[index3])
        index3 -= 1

        sums = a + b + carry
        # 求和
        carry = sums // d
        # 进位
        answer.append(sums % d)
        # 记录这一位计算的结果
        result = ''.join(([str(x) for x in answer[::-1]]))
        # 翻转后 拼接成字符串

    if int(result) == 0:
        print('0')
        # 如果计算结果是 0
    else:
        print(result.lstrip('0'))
        # 否则要去掉左边多于的 0


if __name__ == '__main__':
    main()