「BZOJ1934」[SHOI2007] 善意的投票（最小割）

题目

传送门

题解

最小割好题。经典的二者取其一式问题；
我们将同意的和s连边，边权为一，将不同意的和t连边边权为1，朋友之间连边，边权还是一，这样一来，点与点之间就建立了联系，比如现在我要让一个原本统一的人不同意，在我们建立的图上面就相当于划掉他和他原来的点之间的连线，而割掉这一条边以后对于答案的贡献就是1，或者说让一个朋友和另外一个朋友产生矛盾，也只需要划去两个朋友之间的连线，同样的，当我们找到一条最小割以后将图 分成了s和t集合而这两个集合之间一定不会有任意两个人之间产生矛盾。因此，问题转变成了最小割问题

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1000001;
const int inf=1e9;
queue <int> q;
int n,m,k,maxflow,fa[maxn],a[maxn];
struct Edge{
    int next,to,dis;
}edge[maxn<<1];
int num_edge=-1,head[maxn],cur[maxn],deep[maxn];

int find(int x)
{
    if (fa[x]!=x) return fa[x]=find(fa[x]);
    return x;
}
void unionn(int x,int y)
{
    int xx=find(x); int yy=find(y);
    if (xx!=yy) fa[yy]=xx;
}

void add_edge(int from,int to,int dis)
{
    edge[++num_edge].next=head[from];
    edge[num_edge].dis=dis;
    edge[num_edge].to=to;
    head[from]=num_edge;
}
void add(int x,int y,int z) {add_edge(x,y,z); add_edge(y,x,0);}

bool bfs(int s,int t)
{
    memset(deep,0x7f,sizeof(deep));
    while (!q.empty()) q.pop();
    for (int i=0; i<=n; i++) cur[i]=head[i];
    deep[s]=0; q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front(); q.pop();
        for (int i=head[now]; i!=-1; i=edge[i].next)
        {
            int to=edge[i].to;
            if (deep[to]>inf && edge[i].dis){
                deep[to]=deep[now]+1;
                q.push(to);
                if (to==t) return 1;
            }
        }
    }
    return deep[t]<inf;
}

int dfs(int now,int t,int limit)
{
    if (now==t || !limit) return limit;
    int flow=0,f;
    for (int i=cur[now]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        cur[now]=i; int to=edge[i].to;
        if (deep[to]==deep[now]+1 && (f=dfs(to,t,min(limit,edge[i].dis))))
        {
            flow+=f;
            limit-=f;
            edge[i].dis-=f;
            edge[i^1].dis+=f;
            if (!limit) break;
        }
    }
    return flow;
}

void Dinic(int s,int t)
{
    while (bfs(s,t))
        maxflow+=dfs(s,t,inf);
}
bool b[maxn],vis[maxn]; int num[maxn],tot;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for (int i=1; i<=n; i++) fa[i]=i;
    int S=0,T=2*n+1;
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        if (a[i]) add(S,i,1);
        else add(i,T,1);
    }
    for (int i=1; i<=m; i++)
    {
        int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y,1); add(y,x,1);
    }
    Dinic(S,T);
    printf("%d",maxflow);
    return 0;
}

总结

下面是蒟蒻的想法：
每一个小朋友拆成两个点，容量为1，表示自己违背了自己的意愿；
对于两个不发生冲突的好朋友i、j ，直接连边，容量为0；
如果发生了冲突，连两条边：i，j 直接连边容量为1；i+n 向 j 连边，容量为0；
注意边是双向的，因为好朋友是相互的关系
我们还需要考虑一下，所有的”好朋友集团“可能并不连通；我在这里的处理方法是并查集，S向每个并查集中的任意一点 i 连边，不同于点 i 的任意一点 j 向T连边，容量为inf；
跑出最小割（最大流）即可；
以上想法当然是错误的，请忽略、

想出一种方法一定要设计样例实验一下证明正确性在写代码