洛谷1970 花匠（DP）

最新推荐文章于 2022-05-28 22:57:37 发布

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分类专栏：刷题之路动态规划DP

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动态规划DP

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本文介绍了一种使用动态规划(DP)解决寻找高低循环中最长序列问题的方法。通过定义两个状态f[i]和g[i]，分别表示以i为结尾的最长序列在高位和低位的情况，利用树状数组维护最大值，优化后的算法将状态范围扩大，简化了状态转移过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

找一个高低循环的最长XX序列。

题解

DP
设f[i]表示以i为结尾的最长XX序列，其中i在高位。
设g[i]表示以i为结尾的最长XX序列，其中i在低位。
这两个可以相互转移，即f[i]=max_{i>j,a[i]>a[j]}{g[j]}+1，同样g也有一个转移方程。
接下来用树状数组维护一下max就可以得到50分了。

如何优化呢？
更改一下定义：
设f[i]表示前i个数字中的最长XX序列，其中i在高位。
设g[i]表示前i个数字中的最长XX序列，其中i在低位。
这样转移就方便很多了，f[i]=f[i-1]或者f[i]=g[i-1]+1（前提：a[i]>a[i-1]），g同理。

总结

把状态笼统一些的表达出来（即范围更广），那么转移会更加方便。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std; 
const int maxn=100010;

int n;
int a[maxn];
int f[maxn],g[maxn]; 

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    f[1]=g[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>a[i-1]) f[i]=g[i-1]+1;
        else f[i]=f[i-1];
        if(a[i]<a[i-1]) g[i]=f[i-1]+1;
        else g[i]=g[i-1];
    }
    printf("%d\n",max(f[n],g[n]));
    return 0;
}