拓扑排序模板

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本文详细介绍了拓扑排序的概念，包括其定义与实现方法，并通过具体示例展示了排序过程及提供了C语言实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

拓扑排序定义：

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

拓扑排序的实现方法：

对于一个AOV网络进行拓扑排序的方法如下：

（1）从AOV网络中选择一个入度为0（即没有直接前驱）的顶点输出。

（2）从AOV网络中删除该顶点及该顶点发出的所有边。

（3）重复步骤（1）和（2），直至找不到入度为0的顶点。

以HDU - 1285为例：拓扑排序过程如下：

(1) 输出顶点1 (2) 输出顶点2

(3) 输出顶点3 (4) 输出顶点4

拓扑排序过程

最终排序结果：1 2 3 4

拓扑排序代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int n,m;
int d[510];   //保存每个顶点入度
int e[510][510];//邻接矩阵
int a[510];//保存最终次序

void tosort()  //
{
    int i,j,k,num=0; //标记顶点
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        for(j=1; j<=n; j++)
            if(d[j]==0)
            {
                num=j;
                break;
            }
        d[num]=-1;
        a[i]=num;   //保存顶点
        for(k=1; k<=n; k++)
            if(e[num][k]==1)
                d[k]--;
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        int i,x,y;
        memset(e,0,sizeof(e));
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(!e[x][y])
            {
                e[x][y]=1;
                d[y]++;  //入度保存
            }
        }
        tosort();
        for(i=0; i<n-1; i++)
            printf("%d ",a[i]);
        printf("%d\n",a[n-1]);
    }
    return 0;
}