放苹果

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。 

Input
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
Output
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

    这是一道递推题，但也可用dfs来搜索；


    #include <stdio.h>
    int fun(int m,int n)//n为盘子数，m为苹果数
    {
        if(m==0||n==1) return 1;
        if(n>m)
            return fun(m,m);//如果苹果数比盘子少，则n-m个盘子是空的，所以相当于在m个盘子里放苹果，即f（m，n）=f（m，//m）
        else
            return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);//如果苹果比盘子多，则有两种情况，一种是有盘子没苹果，则放下一个盘子，则f（//m,n-1）.另一种是每个盘子都有苹果，每个盘子取走一个苹果不影响排放结果，即f（m-n,n）;两者相加即可
    }
    int main()
    {
        int T,m,n;
        scanf("%d",&T);
        while(T--)
        {
            scanf("%d %d",&m,&n);
            printf("%d\n",fun(m,n));
        }
        return 0;
    }


    另一种做法就是用DFS搜索


由题可知，每个盘子都一样，可以任意放，要不能重复种数，那么可以这样假设：设1到n个盘子放平果的数量为a1,a2,a3,......,an.并且a1+a2+a3+.....+an=sum(平果总数)。如果a1<=a2<=a3<=.....<=an,即a(n-1)<=an.这样就不会重复。现在关建在于第i个盘最多放多少个平果。设第i个盘最多放maxi个平果，那么maxi=sum/(n-i);这样都搞定之后，用dfs确定每个盘放平果的数量，当都满足a(n-1)<=an时，就算是一种。把满足条件的种数加起来就是n个盘放sum个平果的种数。



#include<stdio.h>
int max[15],n,m;//n盘子数，m为平果数
void setmax()//计算每个盘最多放多少个
{
    for(int i=0; i<n; i++)
        max[i+1]=m/(n-i);
}
int dfs(int sum,int p,int v)//sum为放好的平果数，p是第v-1个盘放的平果数
{
    int ans=0;
    if(v==n&&m-sum>=p)//m-sum是用在第n个盘放的平果
        return 1;
    if(v==n) return 0;
    for(int s=p; s<=max[v]; s++) //从p开始，满足a(v-1)<=a(v).
        ans+=dfs(sum+s,s,v+1);
    return ans;
}
int main()
{
    int t,ans[15][15]= {0};
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        setmax();
        if(ans[n][m]==0)
            ans[n][m]=dfs(0,0,1);
        printf("%d\n",ans[n][m]);
    }
}