101-200范围内素数判定：算法实现与优化-优快云博客

题目：判断 101 到 200 之间的素数。

解题思路：首先明确素数的定义，除了1和它本身之外没有其他因数的数即素数。为了得到普适的程序，可以把该问题转换为——输入一个数n，判断其是否为素数。

（一）使用循环直接写程序

①将n作为被除数，将2~n-1各个整数先后作为除数，如果都不能被整除，则n为整数。

解题关键在于检索i与n值的大小，若n不为素数，则在for循环中会直接跳出，所得的i的值必定小于n；若n为素数，则i的值一定是按照正常的2~n逐个检索，要使n%i为0，则i必定大于n。

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n,i;
	scanf("%d",&n);
	for(i=2;i<n;i++)
	{
		if(n%i==0)break;  //若n不是素数，取余后得0，直接跳出循环进行下一步检索
	}
	if(n>i)
		printf("%d is not a prime.",n);
	else
		printf("%d is a prime.",n);
	return 0;
}

②为了进一步改进，发现只需要检索到该数的平方根即可。

#include<stdio.h>
#include<math.h>  //sqrt函数的头文件
int main()
{
	int n,i;
	scanf("%d",&n);
	for(i=2;i<sqrt(n);i++) //只需把n换成根号n即可
	{
		if(n%i==0)break; 
	}
	if(sqrt(n)>i)
		printf("%d is not a prime.",n);
	else
		printf("%d is a prime.",n);
	return 0;
}

（二）采用函数思想

定义一个prime函数（模块化程序设计思路）可写出下列程序：

（判断i与n的关系时，可以先代入一个例子利于找规律。）

#include<stdio.h>
int main()
{
	int prime(int n); //函数声明
	int n;
	scanf("%d",&n);
	if(prime(n))  //函数调用
		printf("%d is a prime.",n);
	else
		printf("%d is not a prime.",n);
	return 0;
}
int prime(int n)  //函数定义
{
	int r,i=2;
	do
	{
		r=n%i;
		i++;
	}while(r!=0); 
	if(i==n+1)   // i>n
		return 1;
	else
		return 0;
}
/*
	while(r!=0)
	{
		r=n%i;
		i++;
		if(i==n+1)
			return 1;
	}
	return 0;
*/

解题：有了以上基础，要求101到200之间的素数，只需要增加一个外循环对区间内的整数一一进行判定，也就是一个嵌套的for循环。

思路①

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n,i;
	for(n=101;n<201;n++)
	{
	    for(i=2;i<n;i++)
		{
		    if(n%i==0)break; 
		}
	    if(n==i)
		    printf("%d\n",n);
	}
	return 0;
}

思路②

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	int n,i,N;
	for(N=101;N<201;N++)
	{
		n=sqrt(N);
	    for(i=2;i<n;i++)
		{
		    if(N%i==0)break; 
		}
	    if(n<=i)
		    printf("%d\n",N);
	}
	return 0;
}

结果如下：