大整数表示为两个平方加上一个素数之和

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本文回顾了数论中的一个问题，从华罗庚著作的附录到Hooley的渐进公式，再到Linnik的无条件解，以及Halberstam和Elliott的证明。刘弘泉在2015年和2017年的贡献中纠正了不实效的说法，并实现了有效解决，显著推动了数论研究的发展。

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这个著名问题在“文革”后不久重新印刷出版的华罗庚名著《数论导引》书后王元同志写的的附录里特别提到，讲到这个问题的研究历史。英国数学家C.Hooley1957年在瑞典世界名刊Acta Math.发表论文，在广义黎曼猜想成立的假设下，获得渐进公式。1960年苏联著名数论学家 Linnik发表长达78页的俄文论文，无条件解决此问题。1966年英国数学家Elliott P. D. T. A., Halberstam H用Bombieri-Vinogradov中值定理结合Hooley方法，给出简单证明，同时指出结果不实效，还指出只要中值定理的对数因子适当小，即可实效解决。2015年刘弘泉在专著《指数和估计与数论问题》中指出不实效其实是错误的，2017年在《匈牙利数学学报》仅有6页的论文中刘弘泉证明了实效的中值定理，对数因子足够小，立即简单解决了这个问题。
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模4余1的素数一定能表示为两正整数的平方和
iptracker的博客
07-08 3941
文章目录一、导言二、完全剩余系三、既约剩余系四、费马小定理五、二次剩余 一、导言 本文主要论证：任意素数p≡1 (mod 4)p\equiv1\space({\rm mod}\space 4)p≡1 (mod 4)，均存在正整数a,ba,ba,b，满足p=a2+b2p=a^2+b^2p=a2+b2。 为了让不同知识储备的读者能够理解论证过程，本文对一些定理和概念做了一些阐述，如果读者已经掌握了，可以跳过相应的章节。 二、完全剩余系 设正整数n≥2n\ge2n≥2，若
一道有趣的算法题： 将正整数表示成为两个正整数的平方差
wayne_lee_lwc的博客
06-11 6655
校内训练赛的题目，挺有意思的，写出来分享下 题目 分析 题目不短，但是问题不难。给定一个正整数，是否可以将其表示成为两个正整数的平方差 使用题目中的形式就是：n = m2 - k2 ，给定正整数n，求出一组满足该方程的m和k。如果不能表示成这种形式，则输出impossible 就像样例所给的，7 = 42 - 32 = 16 - 9。而10 不能被表示成任何正整数的差。 枚举 有一种思路非常容易想到，那就是暴力枚举m，检验算出的值是否是完全平方数即k2。 下面就需要想办法确定m的枚举范围了。我们知道，对
数学的特点是每一步都要严格
ATINER的博客
04-04 288
在刘弘泉著《Barban-Davenport-Halberstam 均值和》的《序言》中作者指出：“追求数学推理的严格性实在是数学家最重要的素质，这不仅应体现在若干带刺激性的计算或证明中，更应体现在理解一些数学中最基本但却较为乏味的东西上...”。仔细读书是乏味的，写书需要面面俱到也是乏味的，但不能只读论文人云亦云以讹传讹错上加错。该书前言末尾感谢三位哈工大教授，吴从炘，李容录，唐余勇，前两位已经去世，吴和唐都是南方人，早年投身哈工大，李是朝鲜族人，早年在齐齐哈尔求学和工作，这说明哈尔滨的繁荣发展离不开南方
关于BDH均值和的突破性研究始自1995年
ATINER的博客
04-26 268
拟渐近公式，拟渐近公式渐进公式。
刘弘泉所著《解析数论研究》一书的内容简介
2301_79125642的博客
11-11 113
家人们，秋招签了团子的前端offer，现在感觉前端不如后端好呀[个人从大二开始学的前端，如今大四]，想明年春招转去后端搏一搏机会，算法肯定是没得想了，本科去算法。拿了offer，但是看网上好多黑料，问了hr还有一个在里面工作的校友说没有网上说的那么夸张，hr也说已经做了一些优化不会再出现网上说的问题了，不知道能不能信，有。国企，上海，某半导体公司，pie岗，薪资11500*14私企，福建，某新能源公司，产品开发安全可靠性工程师，薪资比国企。如题，牛友们，有人知道中科曙光杭州工作强度怎么样啊？
二重指数和估计难多了
ATINER的博客
02-06 437
使用两变量同步Weyl不等式研究二重指数和，最早见于1935年E.C.Titchmarsh的论文，但一直含有错误，1981年Kolesnik的论文搞出非常有用的AB定理，证明仍需要假设未能验证条件（见1990年Kolesnik和Graham的专著，伦敦数学系列书之一），直到2007年我和R.C.Baker在论文中分别给出较严格的证明，我的证明是完全初等的，Baker用到复分析的儒歇定理（Rouche's Theorem），估计还有其他错误。
指数和估计六大问题
ATINER的博客
02-18 445
1955年英国著名数学家R.A.Rankin在牛津大学出版的数学刊物Quart.J.Math.发表了论文（现 FRS D.R.Heath-Brown为主编），专门讲van der Corput方法产生的指数对理论（1933年E.Phillips提出的精彩理论，好友曲阜师范大学毕业中国科学院王元教授博士毕业欧智明，据说毕业论文就是做这方面研究）。（1）圆内整点问题，此问题 Gauss，我国华罗庚，陈景润都研究过；（4）Plitz除数问题（三维除数问题），此问题我国越民义，吴方，尹文霖，陈景润研究过；
表整数为两个互素的无平方因子数的和 (2008年)
04-24
本文主要探讨的是将一个正整数\( n \)表示为两个互素的无平方因子数之和的问题。所谓无平方因子数，是指该数不能被任何平方数（除了1）整除的正整数。 #### 2. 基本概念 - **无平方因子数**：如果一个正整数\( q \...
S(k)代表可以表示成k个平方整数之和的正整数所成的集合.pdf
08-24
斐波那契（Fibonacci）在其著作《算盤書》中提出了关于平方数的有趣性质，指出如果两个正整数a2和b2都能表示为两个平方数的和，那么它们的乘积(a2+b2)同样可以表示为两个平方数的和，具体形式为(a2+b2)(c2+d2) = (ac...
从键盘任意输入两个整数，输出两数之间的素数，素数判断用函数实现。 扩展要求：1）程序可以循环执行，判断完一组可以再进行下一组；可以设定一个特殊键退出
01-07
在这个编程任务中，我们需要在C语言环境下实现一个程序，该程序能从用户那里接收两个整数，然后在它们之间找出所有的素数，并显示出来。素数是大于1且只有1和其本身两个正因数的自然数。这里，我们不仅需要实现基本...
A.Ivic,潘承洞和潘承彪，指数对理论的错误
2301_78234743的博客
11-12 79
A.Ivic（前南斯拉夫数学家）在1985年出版的国际名著中，采用的指数对理论是错误的，为此刘弘泉在2007年的一篇论文中加以指出，因为应用指数对 （2/7,4。当你群面的时候你旁边的人一口一个在北大的时候怎么怎么样面试官知道她的内容在胡扯还是频频点头仿佛上头有清北指标的时候当你看到坐你旁边的上交老哥也只能听她废话自己尴。杭州base秋招第一轮已签保底，违约金不多，在看新机会第二轮有几个已进池子的岗位，求大佬们帮选1.华子，听说下个月月初开奖，可能142.阿里，岗位定性是交付团队。以及业务前景怎么样呢？
刘弘泉著作《解析数论研究》第六章简介
ATINER的博客
12-23 486
本章标题：解析数论中用到的重要复分析工具1.本章先对 Heath-Brown的74页长论文（Proc.London Math.Soc.,64(1992), 265-338）中用到的Carleman型定理存在的漏洞进行了研究。在这篇关于算术级数最小素数的论文中，作者证明并使用了复分析中的一个Carleman型定理（该文的引理3.2, p.274），但证明中假设的函数在圆周上无零点在实际应用中无法验证。我们的目的，是要加强这个引理，使得允许 f(z) 在圆周上有零点。 2.Phragmen-Lindelof 定
刘弘泉教授著作《解析数论研究》第三章简介
ATINER的博客
12-31 496
关于相邻素数差问题的正确结果。
数学中不能随心所欲乱用辅助函数
ATINER的博客
03-08 387
combinatorial筛法构造的难度，我认为构造不出来。
素数表示成两个数平方的和
qq_31774967的博客
08-06 2586
素数p满足 p恒等于1（mod 4） 则可以表示成两个数的平方和
为什么所有涉及L-函数零点的结果都贬值了
ATINER的博客
04-02 462
因为L-函数零点知识都来自L-函数的函数方程，建立这个函数方程只有一种办法，就是必须使用θ函数的函数方程，而用实分析或复分析建立的θ函数的函数方程，经计算表明是不对的。现在我只能说分析学类似物理的量子理论，就是有些是对的但有些是不对的，但究竟哪些对哪些不对就很难分清了。 这样一来，必须用L-函数零点理论才能建立的Bombieri-Vinogradov中值定理及其改进以及应用都贬值了，包括陈氏定理“1+2”以及刘弘泉2017年那个结果“1+2”（大整数表示为1个素数加上2个平方之和），以及刘弘泉1995年发
应充分意识到数学中深层的错误
ATINER的博客
03-06 380
象关于L-函数的Siegel不实效定理证明的错误，就在于可能把给定的L-函数的信息当作任意给定的ε的（不实效）函数。Bombieri和Iwaniec关于ζ(1/2+it)估计的著名工作，可谓“功亏一篑”，我认为论文中引理4.2不对，此引理要估计满足 “a,a'~A, c,c'~C, (a,c)=(a',c')=1, |ac-a'c'|<Δ(2)AC，...”的整点{a,c,a',c'}的个数，当一个整点{a,c,a',c'}给定时，{a',c'}可以用一个SL(2,Z)中的矩阵变换成{a',c'}，而
传统指数和估计论文价值不高
ATINER的博客
02-28 400
这里指的是估计指数和的van der Corput方法及其发展。2014-15年我在《匈牙利数学学报》发表两篇这方面的论文（刘华宁在此刊发表过4篇，我和袁平之发表过3篇，沙敏1篇），都是改进前伦敦数学会三个刊物解析数论方面主编之一的R.C.Baker的结果，他是美国犹他州Bringham Young 大学教授，应邀在2006年国际数学家大会作过报告，当时另一个主编是D.R.Heath-Brown。那两篇堪称力作，其中一篇全文18页都是带技术的计算。但我还是在国际数论届没啥地位，因为指数和估计只是改进，还达不
陈的加权方法已有先例
ATINER的博客
02-05 421
陈景润证明“1+2”时采用的数值“1/2”加权方法，最早见于Ankeny and Onishi(The general sieve, Acta Arith.1964)，该文证明了“2+3”，但所用到的高维 Selberg 筛法理论含有错误，错在几步基本推导通不过，但这个错误筛法已经被Halberstam和Richert《筛法》一书直接引用，因此书中能用此筛法直接导出的“4+4”也不对。A.Vinogradov用解析方法证明“3+3”含错误。
用c语言将4n+1的素数分解为两个平方数之和
最新发布
10-30
在 C 语言中，要实现将形如 4n+1 的素数（奇质数）分解成两个平方数之和，首先需要编写一个函数来判断是否是素数，然后寻找符合条件的两个整数 x 和 y，使得 x^2 + y^2 等于给定的 4n+1 形式的数。这种形式的问题被...
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