LeetCode263：丑数

解法一：循环法

根据定义，丑数是质因数只包含2,3,5的数。意思如果一个正整数m存在i，j，k（i，j，k都是非负整数）使得m = 2*i+3*j+5*k，那么m就是一个丑数。所以只要依次尽可能的取模2,3,5，最后的余数如果是1，那么就是丑数了。（这个很简单，稍微想一下应该就知道原因了）

public boolean isUgly(int num) {
        if(num == 0)
            return false;
        while(num % 2 == 0){
            num >>= 1;
        }
        while(num % 3 == 0){
            num /= 3;
        }
        while(num % 5 == 0){
            num /= 5;
        }
        return num == 1;
    }

解法二：空间换时间（类似于线性筛法）

这里引用自：https://blog.youkuaiyun.com/hll174/article/details/50975954

根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果（1除外）。因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数。里面的每一个丑数是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。
这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。我们假设数组中已经有若干个丑数，排好序后存在数组中。我们把现有的最大丑数记做M。现在我们来生成下一个丑数，该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3或者5的结果。我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2的时候，能得到若干个结果小于或等于M的。由于我们是按照顺序生成的，小于或者等于M肯定已经在数组中了，我们不需再次考虑；我们还会得到若干个大于M的结果，但我们只需要第一个大于M的结果，因为我们希望丑数是按从小到大顺序生成的，其他更大的结果我们以后再说。我们把得到的第一个乘以2后大于M的结果，记为M2。同样我们把已有的每一个丑数乘以3和5，能得到第一个大于M的结果M3和M5。那么下一个丑数应该是M2、M3和M5三个数的最小者。
其实这里不用把之前所有的丑数都乘以2或者3或者5，例如找M2，只需要找到比当前最大丑数大的最小那个数，因此在已有的丑数数组中，找到第一个数的两倍大于2就行，后面的数就不用找，也就是不用乘以2；M3和M5是同样的道理
下面是java实现：

public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
    if(index<=0) return 0;
    	int[] result=new int[index];
    	result[0]=1;
    	int begin=1,m2=0,m3=0,m5=0;
    	while(begin<index){
    		result[begin]=min(result[m2]*2,result[m3]*3,result[m5]*5);//大于当前最大丑数的最小数
    		while((result[m2]*2<=result[begin])){
    			m2++;
    		}
    		while((result[m3]*3<=result[begin])){
    			m3++;
    		}
    		while((result[m5]*5<=result[begin])){
    			m5++;
    		}
    		begin++;
    	}
        return result[index-1];
    }
    public int min(int i, int j, int k) {
		int temp=i<j?i:j;
		return temp<k?temp:k;
	}