梯度下降法——一元线性回归（实战）

step 1：载入数据画出图像

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 载入数据
data = np.genfromtxt("data.csv", delimiter=",")
# 取所有行第0列数据
x_data = data[:,0]
# 取所有行第1列数据
y_data = data[:,1]
# 画图工具
plt.scatter(x_data,y_data)
plt.show()

step 2：求解拟合此数据的直线的参数

# 学习率learning rate
lr = 0.0001
# 截距
b = 0
# 斜率
k = 0
# 最大迭代次数
epochs = 50

# 最小二乘法（用来求解代价函数即下图中的J）
def compute_error(b, k, x_data, y_data):
    totalError = 0
    for i in range(0, len(x_data)):
        # 真实值 y_data[i] 减去预测值 k * x_data[i] + b
        totalError += (y_data[i] - (k * x_data[i] + b)) ** 2
    return totalError / float(len(x_data)) / 2.0

# 用来计算下图中右上方的θ0和θ1
def gradient_descent_runner(x_data, y_data, b, k, lr, epochs):
    # 计算总数据量
    m = float(len(x_data))
    # 循环epochs次
    for i in range(epochs):
        b_grad = 0
        k_grad = 0
        # 计算梯度的总和再求平均
        for j in range(0, len(x_data)):
        	# 对应下面第二个图里上半部的公式
            b_grad += (1/m) * (((k * x_data[j]) + b) - y_data[j])
            k_grad += (1/m) * x_data[j] * (((k * x_data[j]) + b) - y_data[j])
        # 更新b和k，对应下面第二个图下半部的公式
        b = b - (lr * b_grad)
        k = k - (lr * k_grad)
        # 每迭代5次，输出一次图像
        # if i % 5==0:
            # print("epochs:",i)
            # plt.plot(x_data, y_data, 'b.')
            # plt.plot(x_data, k*x_data + b, 'r')
            # plt.show()
    return b, k

print("Starting b = {0}, k = {1}, error = {2}".format(b, k, compute_error(b, k, x_data, y_data)))
print("Running...")
b, k = gradient_descent_runner(x_data, y_data, b, k, lr, epochs)
print("After {0} iterations b = {1}, k = {2}, error = {3}".format(epochs, b, k, compute_error(b, k, x_data, y_data)))

# 画图
plt.plot(x_data, y_data, 'b.')
plt.plot(x_data, k*x_data + b, 'r')
plt.show()

下图为所用公式：


运行后结果如图所示：

将最后的画图代码注释掉，将gradient_descent_runner函数內的迭代画图代码取消注释，可以得到过程图像：

可见刚开始变化率很大，到最后几乎不变了。