关于多项式求值的秦九韶算法的本质的探讨

 

            计算数学因为利用计算机解答计算问题而著名，即用机器的有限解答数学的无限、机器的离散解答数学的连续。这里面用到的核心方法就是近似，而近似就必然会产生误差，所以误差分析几乎成为计算数学首先关心的问题，几乎每一本数值分析的数首先讲的就是误差分析。

            计算是为了得到正确的结果，而机器计算是为了减轻人类的痛苦，节省时间、降低成本，让人在繁琐的计算中解脱出来，然后去从事更具有创造力的工作。所以，计算数学关心的核心问题是寻找误差可控的算法，使得计算在时间和空间上消耗的代价都更能让人满意。想比之下，时间比空间更加可贵，所以，算法的重点是降低在时间上的代价。

            所以，每一本计算数学的书中提到的算法（二分、迭代等），核心问题都是在降低时间的复杂度。和我们学习的数据结构与算法课程不同的是，后者更倾向于同时关注时间和空间的代价，尤其是要构造合理的数据结构以便使得空间损耗更加的合理，然后再构造合适的算法以降低时间的代价，有时算法也能同时降低空间的损耗。

            对于科学工作者，时间是无价的，科学计算要准且快；而对于程序员来说，他们更关心机器本身，所以程序员要求准、快、省。