【BZOJ 1614】: [Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线 spfa+二分

最新推荐文章于 2020-08-13 19:03:46 发布

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本文解析了一道关于连接电话线的算法题，目标是最小化额外成本，通过寻找最优路径使农场接入电话网络。采用二分查找结合图论的方法解决了这一问题。

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1614

1614: [Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 1321 Solved: 566
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Description

Farmer John打算将电话线引到自己的农场，但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是，FJ必须为此向电信公司支付一定的费用。 FJ的农场周围分布着N(1 <= N <= 1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共P(1 <= P <= 10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的那些由于隔得太远而无法被连接。第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i，它们间的距离为 L_i (1 <= L_i <= 1,000,000)。数据中保证每对{A_i，B_i}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个农场的电话线全都连到了编号为N的电话线杆上。也就是说，FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。经过谈判，电信公司最终同意免费为FJ连结K(0 <= K < N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，FJ需要为它们付的费用，等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连结一对电话线杆）。如果需要连结的电话线杆不超过 K对，那么FJ的总支出为0。请你计算一下，FJ最少需要在电话线上花多少钱。

Input

第1行: 3个用空格隔开的整数：N，P，以及K
- 第2..P+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数：A_i，B_i，L_i

Output

第1行: 输出1个整数，为FJ在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成，输出-1

Sample Input

5 7 1

1 2 5

3 1 4

2 4 8

3 2 3

5 2 9

3 4 7

4 5 6

输入说明:

一共有5根废弃的电话线杆。电话线杆1不能直接与电话线杆4、5相连。电话

线杆5不能直接与电话线杆1、3相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信

公司可以免费为FJ连结一对电话线杆。

Sample Output

输出说明:
FJ选择如下的连结方案：1->3；3->2；2->5，这3对电话线杆间需要的

电话线的长度分别为4、3、9。FJ让电信公司提供那条长度为9的电话线，于是，

他所需要购买的电话线的最大长度为4。

思路：找最小最大值，可以二分变成判定性问题；
即边长》=mid的边有几个？
cnt《=k ，则答案满足且可更小；
else 二分答案变大，详见代码：

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
struct node{
    int y,v;
    node(int yy,int vv)
    {
        y=yy,v=vv;
    }node(){}
};
vector<node> lin[1005];
int n,m;
int aa,bb,cc;
int k;
int mid;
int vis[1005];
int d[1005];
int C()
{
    queue<int> q;
    memset(d,-1,sizeof(d));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    q.push(1);
    vis[1]=1;
    d[1]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        vis[now]=0;
        for(int i=0;i<lin[now].size();i++)
        {
            int nex=lin[now][i].y;
            if(d[nex]==-1||d[nex]>d[now]+(lin[now][i].v>mid?1:0))
            {

                d[nex]=d[now]+(lin[now][i].v>mid?1:0);

                if(!vis[nex])
                {
                    vis[nex]=1;
                    q.push(nex);
                }
            }
        }
    }
    return d[n];
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&aa,&bb,&cc);
        lin[aa].push_back(node(bb,cc));

        lin[bb].push_back(node(aa,cc));
    } 
    mid=-1;
    if (C()==-1)
    {
        printf("-1");
        return 0;
    }

    int l=0,r=1000000;
    while(l<r)
    {

        mid=(l+r)>>1;
        if(C()<=k) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",r); 
}