<?xml version="1.0" encoding="utf-8" ?><rss version="2.0"><channel><title><![CDATA[ALEX_2814的博客]]></title><description><![CDATA[]]></description><link>https://blog.youkuaiyun.com/ALEX_2814</link><language>zh-cn</language><generator>https://blog.youkuaiyun.com/</generator><copyright><![CDATA[Copyright &copy; ALEX_2814]]></copyright><item><title><![CDATA[C++学习日记#8——复合梯形求积公式]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/ALEX_2814/article/details/121276172</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/ALEX_2814/article/details/121276172</guid><author>ALEX_2814</author><pubDate>Thu, 11 Nov 2021 21:05:18 +0800</pubDate><description><![CDATA[该公式可以理解为将曲线划分为若干个梯形，数量越多，结果越精确。



这个程序实现有点太过于基础，这里就不一一叙述，直接上代码。不过要改变积分函数的话就调用函数改为新的函数即可。


void func(int n)//调用求f(xi)的函数
{
    for (int i = 0; i &lt;= n; i++)
    {
        f[i] = 8 + x[i] * x[i] * x[i];
    }
}

附上实现程序（Visual Studio 2019）


#include &lt;]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[C++学习日记#7——方程组的直接分解法求解]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/ALEX_2814/article/details/121275382</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/ALEX_2814/article/details/121275382</guid><author>ALEX_2814</author><pubDate>Thu, 11 Nov 2021 20:47:45 +0800</pubDate><description><![CDATA[直接分解得出的LU矩阵与追赶法分解得出的矩阵有较大的区别，直接分解法得出的L矩阵的主对角线元素都为1，而且下三角形元素(除了特殊情况)都非0，U矩阵上三角形没有固定的规律。当分解矩阵时候只能逐一通过LU交替求解。毕竟直接法不像追赶法没有有规律性。

分解公式：

LU=A

程序思路

虽然直接法需要逐一求解每一个元素，但是由于C++中含有+=的累加计算符号，使得通过循环语句就可以逐一求出LU矩阵的每个元素成为了可能。不过在求解U矩阵的第一行元素时，与求解其他行元素有区别，主要是第一行元素求解时是没有之前元]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[C++学习日记#6——牛顿插值公式]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/ALEX_2814/article/details/121274342</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/ALEX_2814/article/details/121274342</guid><author>ALEX_2814</author><pubDate>Thu, 11 Nov 2021 20:03:36 +0800</pubDate><description><![CDATA[Lagrange插值多项式，公式结构紧凑，理论分析方便，但插值节点增减时全部插值及函数均要随之变换，实际计算不方便。借此引入牛顿插值公式。

均差表计算公式：



均差表

xi
			f(xi)
			一阶均差
			二阶均差
			...
			n阶均差
		x0
			f(x0)
			
			
			...
			
		x1
			f(x1)
			f[x0,x1]
			
			...
			
		x2
			f(x2)
			f[x1,x2]
			f[x0,x1,x2]
			...
			]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[C++学习日记#5——形如y=ax+b最小二乘法拟合]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/ALEX_2814/article/details/121170605</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/ALEX_2814/article/details/121170605</guid><author>ALEX_2814</author><pubDate>Fri, 05 Nov 2021 22:02:30 +0800</pubDate><description><![CDATA[在函数的最佳平方逼近中f(x)∈C[a,b],如果f(x)只在一组离散点集{xi，i=0,1,.....,m}上给出，这就是科学实验中经常见到的实验数据{(xi,yi),i=0,1,.....,m}的曲线拟合，这里yi=f(xi)(i=0,1,.....,m),要求一个函数y=S*(x)与所给数据{(xi,yi),i=0,1,.....,m}拟合，若记误差,,设是C[a,b]上线性无关函数族，在中找一函数S*(x),是误差平方和



这里

这就是一般最小二乘逼近，用几何语言说，就称为曲线拟合的最小二乘法]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[C++学习日记#4——改进欧拉(Euler)公式]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/ALEX_2814/article/details/121143961</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/ALEX_2814/article/details/121143961</guid><author>ALEX_2814</author><pubDate>Thu, 04 Nov 2021 17:47:08 +0800</pubDate><description><![CDATA[在x，y的平面上，微分方程y'=f(x,y)的解y=y(x)称作它的积分曲线。积分曲线上的一点(x,y)的切线斜率等于函数f(x,y)值。如果按函数f(x,y)在xy平面上建立一个方向场，那么，积分曲线上每一点的切线方向均与方向场在该点的方向相一致。

在求解的方法中有：欧拉公式、梯形方法。梯形方法虽然提高了精度，但是其算法复杂，在应用迭代公式进行实际计算时，每迭代一次，都要重新计算函数f(x,y)的值，而迭代又要反复进行若干次，计算量很大，而且往往难以预测。——《数值分析 （第五版）李庆杨编著》

改进欧]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[C++学习日记#1.1——四元一次方程组进行Sor松弛迭代法求解（现已推向n元一次方程组进行Sor松弛迭代法求解)]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/ALEX_2814/article/details/121053980</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/ALEX_2814/article/details/121053980</guid><author>ALEX_2814</author><pubDate>Sat, 30 Oct 2021 17:45:28 +0800</pubDate><description><![CDATA[在这篇文章中，不会有太多的讲解，主要是因为Sor迭代法和高斯-赛德尔(gauss-seidle)迭代法的程序只有迭代公式的一点点区别，当松弛因子为1的时候，Sor迭代法和高斯-赛德尔(gauss-seidle)迭代法是一致的。

高斯-赛德尔(gauss-seidle)迭代法



Sor迭代法





附上实现程序（Visual Studio 2019）


#include &lt;iostream&gt; 
#include &lt;iomanip&gt; 

using namespace s..]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[C++学习日记#3——追赶法求解系数矩阵为对角占优的三对角线方程组]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/ALEX_2814/article/details/121050311</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/ALEX_2814/article/details/121050311</guid><author>ALEX_2814</author><pubDate>Sat, 30 Oct 2021 17:16:26 +0800</pubDate><description><![CDATA[在一些实际问题中，例如解常微分方程边值问题，解热传导方程以及船体数学放样中建立三次样条函数等，都会要求解系数矩阵为对角占优的三对角线方程组；——《数值分析(第五版)》





即为Ax=f；

其中，当&gt;1时，=0时，且满足下面三个条件时，即可对A矩阵进行LU分解，求x矩阵；

1.;

2.;

3.,，

LU分解：



其中；

三对角线方程组的追赶法公式：

1.计算{}的递推公式;



2.解Ly=f;



3.解Ux=y;

程序主要思路：

赋值模块;

在程序中使用的...]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[C++学习日记#2——幂法求矩阵的主特征值]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/ALEX_2814/article/details/121044837</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/ALEX_2814/article/details/121044837</guid><author>ALEX_2814</author><pubDate>Sat, 30 Oct 2021 12:27:34 +0800</pubDate><description><![CDATA[幂法的主要作用是求矩阵的主特征值，这种方法特别适用于求大型稀疏矩阵。

定理:

设A∈有n个线性无关的特征向量，主特征值满足&gt;·····，则对任意非零初始向量(0),按照下述方法构造的向量序列{}，{}：










...]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[C++学习日记#1——三元一次方程组进行高斯-赛德尔(gauss-seidle)迭代法求解—(现已推向n元一次方程组进行高斯-赛德尔(gauss-seidle)迭代法求解）]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/ALEX_2814/article/details/120886518</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/ALEX_2814/article/details/120886518</guid><author>ALEX_2814</author><pubDate>Thu, 21 Oct 2021 20:29:45 +0800</pubDate><description><![CDATA[程序目的

运用高斯-赛德尔(gauss-seidle)迭代法求解三元一次方程组：



根据定理：

1).设Ax=b,如果A为严格对角占优矩阵，则解Ax=b的雅可比迭代法，高斯-赛德尔迭代法均收敛。

2).设Ax=b,如果A为弱对角占优矩阵，且A为不可约矩阵，则解Ax=b的雅可比迭代法，高斯-赛德尔迭代法均收敛。

严格对角占优矩阵判别式：



弱对角占优判别式：



   通过对系数矩阵的等效变换，判定系数矩阵是否满足上面两个定理的其中之一，这样做可以预示出求解结果是否收敛，即方程组有无...]]></description><category></category></item></channel></rss>