【c/c++】蓝桥杯寒假作业+递归全排列_c++寒假作业问题-优快云博客

寒假作业

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：

□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □

(如果显示不出来，可以参见【图1.jpg】)

每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5

以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5

就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）

你一共找到了多少种方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

这一题我们很快知道要用全排列，但是全排列一旦超过12就会计算得非常慢，这一题要求只提交一个整数，只是写出全排列的话一分钟也是可以出结果的，但是我们可以更快。

但是我的题目也包含了“递归全排列”，是因为打算一起记录一下递归全排列如何写，会的小伙伴可以跳过哈

首先简述一下递归写全排列的过程，假设要做1，2，3的全排列，那么一般时先写出1开头的所有排列，再写出2开头的，以此类推，这个过程就是拿第一位到最后一位的数不断与第一位交换，再递归。
如果只有一位数字全排列，那么我们只要输出它本身即可，这便确定了边界。

程序如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
//这个函数的名字是因为写题要用DFS，故而起了这个名，不用在意
void dfs(int a[],int p,int q)//p表示第一位的下标，q表示最后一位的下标
{
	if(p==q)//边界
	{
		int i;
		for(i=0;i<=q;i++)
		printf("%d",a[i]);
		printf("\n");
	}
	for( int i=p;i<=q;i++)
	{
		int temp=a[i];//依次交换
		a[i]=a[p];
		a[p]=temp;
		
		dfs(a,p+1,q);//记得要交换回来
		temp=a[i];
		a[i]=a[p];
		a[p]=temp;
	}
} 

int main()
{
	int a[3]={1,2,3};
	dfs(a,0,2);
	
}

不过这个程序有个问题，就是不能按照字典序输出，这个时候可以在输出前用sort(),鉴于待会的题目不需要用到字典序的全排列，这里先不讲啦。

回到题目，我们可以在下一次调用DFS前增加条件，这样就可以大大的节省时间了。

程序如下：

//寒假作业
#include<iostream>
using namespace std;
int a[13]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13};
int num=0;
bool cleck(int x)
{
	if(a[0]+a[1]==a[2] &&
	   a[3]-a[4]==a[5] &&
	   a[6]*a[7]==a[8] &&
	   a[9]%a[10]==0 &&
	   a[9]/a[10]==a[11])//这里是为了避免直接用/会取整
    	return true;
    return false;
}

void dfs(int x)
{
	int i;
	if(x==13)
	{
		if(cleck(x))
		num++;
		
	}
	else
	{
		for(i=x;i<13;++i)
		{
		    int temp=a[i];
			a[i]=a[x];
			a[x]=temp;
			if((x==2&&a[0]+a[1]!=a[2])||(x==5&&a[3]-a[4]!=a[5]))//增加的就在这里
			{
				temp=a[i];//记得要变回去
			    a[i]=a[x];
	    	    a[x]=temp;
				continue;
			}	
			dfs(x+1);
			temp=a[i];
			a[i]=a[x];
		    a[x]=temp;
		}
	}
} 

int main()
{
	int x;
	dfs(0);
	cout<<num;
	return 0;
}