3D图形学中的矩阵变换及证明（一）

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3D图形学中的矩阵变换

从这个月开始，我打算系统的去学习计算机图形学的知识了，一方面是因为兴趣，另一方面是之前自己也写过一些二维图形相关的程序，有一些数学的基础。图形学在软件开发中的地位很高，市面上所有的建模软件都与图形学相关，即使是photoshop这种设计软件也会涉及图形学的知识。而现在由于webgl的发展，未来图形软件在浏览器的比重也会越来越大。
废话不多说了，直接进入正题。本篇文章主要是为了证明图形学中的几种变换矩阵。首先要知道到学习图形学肯定要与向量、矩阵打交道。如果对线性代数不熟，可以先系统的学习下线性代数，要看懂本篇文章，至少你要有矩阵和向量的基础，会矩阵的数乘和乘法。

一. 点和向量

这部分我先简单的介绍下点和向量等基础概念。

平面中任意一个点可以用一个二元数列表示，在笛卡尔坐标系中(0, 0)点表示原点，(1, 1)表示原点往x轴方向移动1步，往y轴方向移动1步得到的点，而向量就形象的表示了这一过程，(0, 0)至(1, 1)点的向量就是(1 - 0, 1 - 0)，即(1, 1)。向量是一个表示方向和大小的概念，在物理中可以用来表示力和速度。在三维中，点和向量用三元数列表示(x, y, z)，任意一组xyz值可以唯一确定一个点和一个向量。

二. 变换矩阵

在图形学中，在做平移，旋转和缩放时，经常会用到矩阵，有缩放矩阵、平移矩阵和旋转矩阵。在三维空间中，变换矩阵都是一个四维矩阵，每一行分别表示x, y, z, w。为什么是四维的而不是三维的呢？请继续往下阅读。

1. 缩放矩阵（scale）