Leetcode 363. 矩形区域不超过 K 的最大数值和

最新推荐文章于 2022-06-13 11:02:27 发布

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#java #算法 #leetcode #动态规划 #二分法

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本文详细介绍了如何解决一个二维矩阵中找到不超过K的最大矩形和的问题，涉及动态规划和前缀和的使用。通过遍历矩阵的每一列，计算每一列的前缀和，并利用TreeSet进行高效查找，最终找到最大和不超过K的矩形区域。这个算法适用于行数远大于列数的情况。

363. 矩形区域不超过 K 的最大数值和

给你一个 m x n 的矩阵 matrix 和一个整数 k ，找出并返回矩阵内部矩形区域的不超过 k 的最大数值和。

题目数据保证总会存在一个数值和不超过 k 的矩形区域。

示例 1：
输入：matrix = [[1,0,1],[0,-2,3]], k = 2
输出：2
解释：蓝色边框圈出来的矩形区域 [[0, 1], [-2, 3]]的数值和是 2，且 2 是不超过 k 的最大数字（k = 2）。
示例 2：
输入：matrix = [[2,2,-1]], k = 3
输出：3
提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 100
-100 <= matrix[i][j] <= 100
-105 <= k <= 105

进阶：如果行数远大于列数，该如何设计解决方案？好牛的进阶==https://leetcode-cn.com/problems/max-sum-of-rectangle-no-larger-than-k/solution/gong-shui-san-xie-you-hua-mei-ju-de-ji-b-dh8s/

class Solution {
    public int maxSumSubmatrix(int[][] matrix, int k) {
        int max=Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i<matrix.length;i++) {
        	int[] columnSum=new int[matrix[0].length];
        	for(int j=i;j<matrix.length;j++) {
        		for(int n=0;n<matrix[0].length;n++) {
        			columnSum[n]+=matrix[j][n];//每列和
        		}
        			/**
        			 * 计算前缀和preSum
        			 * preSum[right]-preSum[left]<=k
        			 * 左半边转成二分查找，所以转成preSum[left]>=preSum[right]-k
        			 * 如何保持左半边有序？TreeSet
        			**/
        		TreeSet<Integer> sum=new TreeSet<Integer>();
                sum.add(0);//初始化set一个零值，保证第一个矩形符合小于k要求
        		int preSum=0;
        		for(int column:columnSum) {
        			preSum+=column;
        			Integer ceil=sum.ceiling(preSum-k);//集合里前缀和大于当前前缀和-k的值
        			if(ceil!=null) {
        				max=Math.max(preSum-ceil,max);//获取最大数值和
        			}
        			sum.add(preSum);//当前前缀和加入集合
        		}
        	}
        }
        return max;
    }
}