面试题解答系列：排序算法的时空复杂度、稳定性分析

通过优锐课核心java学习笔记中，我们可以看到排序算法的时空复杂度、稳定性分析，码了很多专业的相关知识， 分享给大家参考学习。

1.基本概念

时间复杂度：

一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律，为此，引入时间复杂度概念。若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1)，对数阶O(log2n)，线性阶O(n)，线性对数阶O(nlog2n)，平方阶O(n2)，立方阶O(n3)，…，k次方阶O(nk)，指数阶O(2n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。

在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1)。

空间复杂度：

空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。算法在运行过程中临时占用的存储空间随算法的不同而异，有的算法只需要占用少量的临时工作单元，而且不随问题规模的大小而改变，我们称这种算法是"就地"进行的，是节省存储的算法；有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元。

当一个算法的空间复杂度为一个常量，即不随被处理数据量n的大小而改变时，可表示为O(1)。

稳定性：

稳定性，是指假设待排序记录中有两个相同的元素，它们排序前后的相对位置是否变化。主要用在排序时有多个排序规则的情况下。

如何对于不稳定的算法进行改进，使之稳定？其实很简单，只需要在每个记录上加一个index，表示初始时的数组索引，当根据不稳定的算法排好序后，对于相同的元素再根据index排序即可。