玲珑杯oj1149区间最大值最小值--st表

最新推荐文章于 2024-04-15 16:44:28 发布

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本文介绍了一种使用ST表优化区间最大值与最小值查询的方法，通过预处理数组实现O(1)时间复杂度的查询效率。具体展示了如何构建ST表，并通过二分查找和动态规划来解决区间最大值与最小值之差不超过给定值K的问题。

虽然线段树和树状数组也可以求解区间最大值和最小值，但是他们确没有st表的速度快，st表预处理之后查询区间最大最小值只要O（1）的时间，st表的精要就是dp数组的特点，dp[i][j]表示的是从i开始，长度为2^j长度的区间的最值，由此，任何一个区间都被根据其他两个子区间覆盖，（两个区间可以有交集），所以，求解一个区间，我们只要找到那两个子区间就好了。

玲珑杯 1149:

题意：

给定一个数组和K值，让你求在整个数组内，有多少区间的最大值和最小值之差小于等于K。

思路：

先用两个数组将区间最值存入，这样查找时就是o(1)查找，然后再枚举左边界，对从左边界长度从1-n-i+1长度进行二分，查找第一个满足条件的长度，（左边界+长度）这个区间是第一个大于k的，然后累加就好。时间复杂度n*log(n);

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define LL long long
#define siz 200005
#define lson(x) x<<1
#define rson(x) (x<<1|1)

using namespace std;
int n,k;
int stmax[siz][30],stmin[siz][30];
int hp[siz];
void _Init()
{
    int i,j;
    for(i=1; i <= n; i++)
    {
        stmax[i][0]=hp[i];
        stmin[i][0]=hp[i];
    }
    for(j=1; j <= 17; j++)
    {
        for(i=1; i + (1<<j) - 1 <= n; i++)
        {
            stmin[i][j]=min(stmin[i][j - 1], stmin[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
            stmax[i][j]=max(stmax[i][j - 1], stmax[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
        }
    }
}
void solve()
{
    LL ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int l = 1,r = n - i + 1,mid;
        while(l <= r)
        {
            mid = (l + r) >> 1;
            int len=i+mid-1;
            int t=(int)(log(mid*1.0)/log(2.0));
            int minnum = min(stmin[i][t], stmin[len - (1<<t) + 1][t]);
            int maxnum = max(stmax[i][t], stmax[len - (1<<t) + 1][t]);
            if(maxnum - minnum <= k) l = mid + 1;
            else r = mid - 1;
        }
        ans += (l - 1);
    }
    cout<< ans <<endl;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d %d",&n,&k))
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d",&hp[i]);
        }
        _Init();

        solve();
    }
    return 0;
}