Acwing 240. 食物链

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#c++ #算法

该程序使用并查集数据结构处理环状食物链问题，通过维护点到根节点的距离来判断不同点之间的吃与被吃关系。当接收到新的食物链信息时，检查是否符合模3关系，并进行集合的合并与路径压缩。最后输出不符合规则的谎话数量。

//核心思想：并查集维护点到根节点的距离
//由于是环状食物链，所以可构建以下关系
//通过集合里各点到根节点的距离来判断各点间的关系
//1. 点到根节点距离模3为1 该类点吃3.情况的点，被2.情况的点吃
//2. 点到根节点距离模3为2 该类点吃1.情况的点，被3.情况的点吃
//3. 点到根节点距离模3为0 该类点吃2.情况的点，被1.情况的点吃
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 5e4+10;
int res = 0;
int p[N],d[N];//d[i]表示i点到根节点的距离
int find(int x)  // 并查集维护各点到根节点的距离
{
    if (p[x] != x)
    {
        int u = find(p[x]);//这里需要先存一下根节点
        d[x]+=d[p[x]];//让d[x]先加上p[x]到根节点的距离
        p[x]=u;//再路径压缩，更新p[x]
    }
    return p[x];
}
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        int a,b,c;
        cin>>c>>a>>b;
        int pa=find(a),pb=find(b);
        if(a>n||b>n)
        {
            res++;
        }
        else if(c==1)
        {
            if(pa==pb&&(d[a]-d[b])%3) res++;//如果二者已在集合内，且不为同类，则为谎话，res++
            else if(pa!=pb)//如果二者还未在集合内，则合并集合
            {
                p[pa]=pb;
                //d[pa]需要我们自己构造，使得a，b两点满足同类关系
                d[pa]=(d[b]-d[a]);//因为二者为同类，所以到根节点的关系要满足(d[a]+d[pa])%3==d[b]%3

            }
        }
        else if(c==2)
        {
            if(pa==pb&&(d[a]-d[b]-1)%3) res++;//如果二者已在集合内，且不为a吃b的关系，则为谎话，res++
            else if(pa!=pb)//如果二者还未在集合内，则合并集合
            {
                p[pa]=pb;
                //同上，d[pa]需要我们自己构造，使得a，b两点满足a吃b的关系
                d[pa]=(d[b]+1-d[a]);//因为二者存在a吃b的关系，所以到根节点的关系要满足(d[a]+d[pa]-1)%3=d[b]%3
            }
        }
    }
    cout<<res;
}