二次筛法

最新推荐文章于 2022-02-09 13:46:05 发布

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本文探讨了在给定区间内寻找素数的方法，特别关注于使用筛法来处理大范围数据，适用于数据区间的上界达到21亿的情况。通过预先筛选出平方根范围内的素数，然后应用这些素数筛除指定区间内的非素数，最终找出所有相邻素数对。代码实现展示了如何优化空间和时间复杂度，确保在大量数据下仍能有效运行。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://poj.org/problem?id=2689

分析：本题数据区间的上界达到21亿，不能将所有小于21亿的素数存下来，只能针对本题的假设：区间长度小于1000000，把给定区间[ L,U ]的所有素数通过筛法找出来，使用筛法筛掉[L,U]区间的所有非素数，需要知道[L,U]区间的所有非素数的素数因子（因为一个非素数是被它的最小素数因子筛掉），2147483647内的数或者是素数，或者能被sqrt(2147483647)内的素数整除，也就是说，[L,U]区间的所有非素数的素数因子都在sqrt(2147483647)内，预先将sqrt(2147483647)内的所有素数找出来，然后用这些素数去筛掉指定区间的所有非素数。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 50001
#define INF 99999999
long long prime1[N+2],nprime1;
bool isprime[20*N+2];
void make_prime1()
{
	long long i,j;
	nprime1=0;
	memset(isprime,1,sizeof(isprime));
	for(i=2;i<N;i++)
	{
		if(isprime[i])
		{
		    nprime1++;
			prime1[nprime1]=i;
			for(j=i*i;j<N;j+=i)
			{
                 isprime[j]=0;
			}
		}
	}
}
long long L,U;
long long prime2[1000001];
long long nprime2;
void make_prime2()
{
	long long i,j,b;
    memset(isprime,1,sizeof(isprime));
	for(i=1;i<=nprime1;i++)
	{
		b=L/prime1[i];
		while(b*prime1[i]<L||b<=1)
			b++;
		for(j=b*prime1[i];j<=U;j+=prime1[i])
		{
			if(j>=L)
			{
				isprime[j-L]=0;
			}
		}
		if(L==1)
		{
			isprime[0]=0;
		}
	}
}

void solve()
{
	long long i;
	long long min=INF,max=-INF;
	long long minl,minr,maxl,maxr;
	make_prime2();
	nprime2=0;
	for(i=0;i<=U-L;i++)
	{
		if(isprime[i])
		{
			nprime2++;
			prime2[nprime2]=i+L;
		}
	}
	if(nprime2<=1)
	{
		printf("There are no adjacent primes.\n");
	}
	else
	{
		for(i=1;i<nprime2;i++)
		{
			if(prime2[i+1]-prime2[i]<min)
			{
				min=prime2[i+1]-prime2[i];
				minl=prime2[i];minr=prime2[i+1];
			}
			if(prime2[i+1]-prime2[i]>max)
			{
				max=prime2[i+1]-prime2[i];
				maxl=prime2[i];maxr=prime2[i+1];
			}
		}
		printf("%I64d,%I64d are closest, %I64d,%I64d are most distant.\n",minl,minr,maxl,maxr);
	}
}
int main()
{
	make_prime1();
	while(~scanf("%I64d%I64d",&L,&U))
	{
		solve();
	}
	return 0;
}