矩阵求导解最小二乘问题

最新推荐文章于 2025-05-20 16:49:19 发布
最新推荐文章于 2025-05-20 16:49:19 发布
阅读量2.9w 收藏 122
点赞数 46
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 数学之美
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ACdreamers/article/details/44662633

关于最小二乘问题的求解，之前已有梯度下降法，还有比较快速的牛顿迭代。今天来介绍一种方法，是基于

矩阵求导来计算的，它的计算方式更加简洁高效，不需要大量迭代，只需解一个正规方程组。

 

在开始之前，首先来认识一个概念和一些用到的定理。矩阵的迹定义如下

 

一个的矩阵的迹是指

最低0.47元/天 解锁文章

200万优质内容无限畅学
『矩阵论笔记』详解最小二乘法(矩阵形式求导)+Python实战
AI新视界
06-25 4542
关于最小二乘问题的求解，之前已有梯度下降法，还有比较快速的牛顿迭代。今天来介绍一种方法，是基于矩阵求导来计算的，它的计算方式更加简洁高效，不需要大量迭代，只需解一个正规方程组。
最小二乘法的矩阵解法
weixin_34159110的博客
07-09 6150
1.公式推导 PPT参考自：中国科学院的PPT ，矩阵解的具体推导过程见博客。 2.两种最小二乘法的平面拟合MATLAB代码对比 2.1用传统的∑方式求平面方程z=ax + by + c的参数 1 function [ a,b,c ]=FitPlane( input_X , input_Y , in...
最小二乘法矩阵求导
芒果干的博客
10-05 4042
本文目录一、求导法则二、两个常用例子例子1例子2三、最小二乘法1. 没有加权的回归2. 加权回归 一、求导法则 本文采用矩阵求导中的分母布局，即：分子横向，分母纵向 乘法公式：dvTudx=dudxv+dvdxu\frac{dv^{T}u}{dx} = \frac{du}{dx}v + \frac{dv}{dx}udxdvTu​=dxdu​v+dxdv​u 加法公式：d(u+v)dx=dudx+dvdx\frac{d(u+v)}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}dxd
高光谱数据处理技术相关
最新发布
qq_45475599的博客
05-20 450
高光谱数据处理相关技术总结
最小二乘法的矩阵推导
热门推荐
博客
11-04 1万+
顾名思义，从数学意义推导最小二乘法公式： 一，解释 最小二乘法本质是寻找一组x，使Ax与b距离最近。写成二范数的形式为： 最合适的x一般出现在函数的极值点，也就是导数为0的点，所以为求导计算方便，我们用二范数的平方作为计算公式： 补充知识：（1）二范数 二，推导 补充知识：设下列向量条件 （2）标量对列向量求导 证明过程： 另一个同理可证。 （3）特殊标量对列向量求...
数值计算之 最小二乘法（3）最小二乘的矩阵解法
qq_41035283的博客
11-29 1万+
数值计算之 最小二乘法（3）最小二乘的矩阵解法前言回顾最小二乘的线性解列满秩矩阵的最小二乘解法Cholesky分解求线性最小二乘解QR分解求线性最小二乘解亏秩矩阵的最小二乘解法SVD分解求亏秩最小二乘解后记 前言 之前将最小二乘法与线性方程组求解关联，得到了线性最小二乘的矩阵形式，以及线性最小二乘的几何意义。 本篇将介绍线性最小二乘的矩阵解法。 回顾最小二乘的线性解 对于线性超定方程组Ax=b,A∈Rm×n,m>nAx=b,A\in R^{m\times n},m>nAx=b,A∈Rm×n,m&
矩阵求导阶最小二乘法的推导
hudada19的博客
03-07 1848
最小二乘法的目标：求误差的最小平方和。对应有两种模型：线性模型和非线性模型。如果矩阵是可逆的，线性模型最小二乘的解是closed-form（闭式解）即 而非线性最小二乘没有closed-form（闭式解），通常用迭代法求解。其中有很多比较有名的迭代法，如梯度下降法(又分为批梯度下降、随机梯度下降)、牛顿法、拟牛顿法等，它们的应用条件更为广泛（无约束），都是通过迭代更新来逐步进行的参数优化方法...
矩阵求导解最小二乘问题：广义线性模型与概率分布
"矩阵求导解最小二乘问题——开发微软媒体基金会应用程序(PDF)" 本文将探讨如何使用矩阵求导来解决最小二乘问题，这种方法相较于梯度下降法和牛顿迭代，具有更简洁高效的计算优势，不需要多次迭代，只需要求解一个...
矩阵求导方法&最小二乘最优解求解过程
路过的小阳仔
11-21 6900
一、 矩阵求导方法 1. 对于映射f:ℜm∗n↦ℜf:\Re^{m*n} \mapsto \Re,即将m∗nm * n的矩阵AA映射为实数f(A)f(A)，则函数ff关于AA的偏导为： ∇Af(A)=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢∂f∂A11⋮∂f∂Am1⋯⋱⋯∂f∂A1n⋮∂f∂Amn⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥ \nabla_Af(A) = \left[ \begin{matrix} \frac{\partial
矩阵求导解最小二乘系数
无关他人，做好自己
06-14 583
http://blog.youkuaiyun.com/acdreamers/article/details/44662633
最小二乘法推导.pdf
08-02
拟合的常用算法之最小二乘法的推导，其中包含了一些重要的矩阵求导公式证明，通过对最小二乘法的数学矩阵推导，我们对其算法的原理应用有更深的理解
矩阵转置和矩阵最小二乘解
02-28
#include using namespace std; void swap(int &a,int &b) { int temp=a; a=b; b=temp; } void Reverse(int (*a)[3],int n) { int i,j; for(i=0;i <n;i++) { for(j=i+1;j <n;j++) swap(a[i][j],a[j][i]); } } void main() { int a[3][3],i,j; for(i=0;i <3;i++) { for(j=0;j > a[i][j]; } Reverse(a,3); for(i=0;i <3;i++) { for(j=0;j <3;j++) cout < <a[i][j] < < ' '; cout < <endl; } }
最小二乘法较全面的证明过程
09-15
普通最小二乘法（ordinary least squares, OLS）是线性回归预测问题中一个很重要的概念，在 Introductory Econometrics A Modern Approach (Fourth Edition) 第2章 简单回归模型 中，花了很详细的篇幅对此作出介绍。
[机器学习] 矩阵求导最小二乘问题
四月晴
05-28 1647
原文请点击 关于最小二乘问题的求解，之前已有梯度下降法，还有比较快速的牛顿迭代。今天来介绍一种方法，是基于矩阵求导来计算的，它的计算方式更加简洁高效，不需要大量迭代，只需解一个正规方程组。 在开始之前，首先来认识一个概念和一些用到的定理。矩阵的迹定义如下： 一个 n*n 的矩阵的迹是指的主对角线上各元素的总和，记作tr(A)tr(A)tr(A)。即 tr(A)=∑i=1naiitr(A)=...
矩阵分解——8.4 最小二乘问题
YSWang的博客
10-29 1452
8.4 最小二乘问题8.4.1 8.4.1
矩阵最小二乘法问题求解
ha_lee的博客
05-09 3284
一、超定方程组 超定方程组是指方程个数大于未知量个数的方程组。对于方程组Ax=bAx=bAx=b，AAA为n×m矩阵，如果R列满秩，且n>m。则方程组没有精确解，此时称方程组为超定方程组。 在实验数据处理和曲线拟合问题中，求解超定方程组非常普遍。比较常用的方法是最小二乘法。 如果有向量xxx使得下式的值达到最小，则称 xxx为上述超定方程的最小二乘解。 二、矩阵形式的最小二乘法 最小二乘法问题： E(x)=∥Ax−b∥2 E(\mathbf{x})=\|\mathbf{A} \mathbf{x}-\m
线性回归——最小二乘法矩阵求解
Murphy_study的博客
01-25 796
（56, 72, …, 94, 74以及92, 102, …, 105, 92是。
【最小二乘法】矩阵法解法及Python代码
LilYau的博客
10-25 3056
最小二乘法的一般推导想必大家早已了解，但是它的几何意义是什么，本文将运用线性代数来求解最小二乘法。
评论 18
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值