HBST = Hash-BinarySortTree

本文介绍了一种将字符串Hash函数与二叉排序树相结合的数据结构实现方法,通过使用不同的Hash函数并采用策略模式来提高代码的扩展性和灵活性。

Hash-BinarySortTree

在上一篇的文章中我对字符串常见的Hash函数进行了总结,在原来的代码中Hash的缓冲数组的元素是一条链表。即每个元素下“挂”的是一个单链表。我采用了设计模式中的策略模式对上次的代码进行了改造,把每个hash函数封装成一个类,这样程序更易于扩展和修改。除了对原来的代码进行重构之外,在Hash缓冲区数组中,每个元素下“挂”的不再是单链表,而是BinarySortTree(二叉排序树),本来想“挂”BalanceBinaryTree(平衡二叉树)后面考虑编程复杂度太大了,就没整成BBT。

UML图如下:

Demo代码如下:

 

<think>我们正在讨论Java中的位运算索引计算:`i = (n - 1) & hash` 根据引用,我们知道这通常用于HashMap中确定桶的位置(数组下标) 引用[1]提到:通过`(n - 1) & hash`来计算下标,而不是用取模运算`hash % n` 引用[2]解释:当n是2的幂时,n-1的二进制表示是连续1(例如:n=16时,n-1=15,二进制为1111) 引用[3]指出:当n是2的幂时,`(n-1) & hash` 等价于 `hash % n`,且位运算效率更高 引用[4]也提到:这个操作等同于`hash % 数组长度` 引用[5]详细解读了按位与操作:比如n=16(即n-1=15,二进制1111),那么与hash做按位与,实际上只保留了hash的低4位(因为15的高位都是0,低位是1) 因此,我们需要解释: 1. 为什么使用位运算(与运算)而不是取模运算? 2. 这个位运算的原理(为什么等价于取模)? 3. 这个操作的前提条件(n必须是2的幂)? 回答结构: 一、位运算表达式含义 二、等价于取模运算的原理(数学证明) 三、使用位运算的优势 四、在HashMap中的应用 五、示例演示 六、总结 注意:在回答中,对于数学推导部分,使用LaTeX公式。</think>### Java 中 `i = (n - 1) & hash` 位运算详解 #### 一、基本概念与作用 1. **核心目的**: 在 Java 集合框架(如 `HashMap`)中,该表达式用于**计算键值对在哈希桶数组中的索引位置**,替代传统的取模运算 `hash % n`[^1][^3][^4]。 2. **表达式分解**: ```java i = (n - 1) & hash ``` - `n`:哈希桶数组的长度(**必须是 2 的幂次**,如 16、32、64 等) - `hash`:键的哈希码(32 位 `int` 值) - `&`:位与运算符(按位与操作) #### 二、数学原理:等价于取模运算 当 `n` 是 2 的幂次时,以下等式成立: $$ (n - 1) \ \&\ \text{hash} \equiv \text{hash} \mod n $$ **证明**: 1. 设 $n = 2^k$(如 $n=16=2^4$),则 $n-1$ 的二进制为 **低位连续 $k$ 个 1**: - $n=16$ 时:$n-1=15$,二进制 `0000...0000 1111`(低位 4 个 1) - $n=32$ 时:$n-1=31$,二进制 `0000...0001 1111`(低位 5 个 1)[^2] 2. **按位与操作的本质**: 由于 $n-1$ 的高位全为 0、低位全为 1: - 结果 = `hash` **保留低 $k$ 位**,高位清零 - 例如 `hash=2080`(二进制 `1000 0010 0000`)与 `n-1=15`(`1111`)相与: $$ \begin{array}{c} & \text{1000 0010 0000} \quad (\text{hash}=2080) \\ \& & \text{0000 0000 1111} \quad (n-1=15) \\ \hline & \text{0000 0000 0000} \quad (\text{结果}=0) \end{array} $$ 等价于 $2080 \mod 16 = 0$[^5] 3. **数学等价性**: 保留低 $k$ 位 = 取 $2^k$ 的余数,即: $$ \text{hash} \mod 2^k = \text{hash} \ \&\ (2^k - 1) $$ #### 三、为什么使用位运算替代取模? | **比较维度** | **位运算 `(n-1) & hash`** | **取模运算 `hash % n`** | |---------------------|-----------------------------------|------------------------| | 计算效率 | 单时钟周期完成(硬件级优化) | 需多个时钟周期 | | 性能影响 | 哈希表高频操作下性能优势显著[^3] | 成为性能瓶颈 | | 实现复杂度 | 编译器直接翻译为机器指令 `AND` | 需调用除法指令 | | 适用条件 | 仅当 $n=2^k$ 时有效 | 无限制 | #### 四、在 HashMap 中的具体应用 1. **源码实现**: ```java // HashMap 的 putVal 方法片段 final V putVal(int hash, K key, V value) { Node<K,V>[] tab; int n, i; if ((tab = table) == null || (n = tab.length) == 0) n = (tab = resize()).length; i = (n - 1) & hash; // 计算桶索引 // ...后续处理碰撞 } ``` 2. **设计约束**: HashMap 强制要求桶数组长度 $n$ 为 2 的幂次(通过 `tableSizeFor()` 方法保证),否则位运算等价性失效[^2]。 #### 五、示例演示 ```java int hash = 0xABCD1234; // 二进制: 10101011110011010001001000110100 int n = 16; // 桶数组长度 (2^4) // 位运算计算索引 int index1 = (n - 1) & hash; // 15 & 0xABCD1234 = 0x00000004 (二进制 0100) // 取模运算验证 int index2 = hash % n; // 0xABCD1234 % 16 = 4 System.out.println(index1 == index2); // 输出 true ``` #### 六、总结 1. **核心原理**:当 $n=2^k$ 时,$(n-1) \ \&\ \text{hash}$ 等价于取模运算 $\text{hash} \mod n$,通过保留哈希值的低 $k$ 位实现[^1][^4]。 2. **性能优势**:位运算的硬件级高效性使其成为哈希表索引计算的首选方案[^3]。 3. **设计约束**:该优化要求哈希桶长度必须为 2 的幂次,这是 HashMap 的核心设计规则[^2]。 > **应用场景**:除 Java HashMap 外,该技术广泛用于 Redis 分片、数据库路由等需要快速计算数据位置的系统[^5]。 ---
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