hdu 1796 How many integers can you find

最新推荐文章于 2024-08-17 03:37:44 发布

原创最新推荐文章于 2024-08-17 03:37:44 发布 · 2.3k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#2010 #算法 #c

HDU 专栏收录该内容

37 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用容斥原理结合回溯算法解决特定数学问题的方法。问题要求计算1到n-1之间能被给定集合中元素整除的数的数量。通过递归地计算所有可能的整除组合，并利用欧几里得算法求最大公约数，最终得到答案。

题意：

求1->n-1之间能被一个集合A内元素整除的数的个数，例如n = 12, A = {2, 3} 则能被A集合元素整除的数的集合为{2, 3, 4 , 6, 8, 9, 10}则结果为7。

解法：容斥定理，用回溯算法。

/* Author: ACb0y Date: 2010-9-10 Type: 容斥 + DFS ProblemId: hdu 1796 How many integers can you find Result: 2941088 2010-09-10 18:25:14 Accepted 1796 1515MS 276K 1312 B C++ ACb0y */ #include <iostream> using namespace std; #define llint __int64 int cnt; int n, m; int vis[12]; int t[12]; int d[12]; //欧几里得求最大公约数 llint gcd(llint a, llint b) { if (a % b == 0) { return b; } else { return gcd(b, a % b); } } //用回溯求容斥 void dfs(int num, int pos, llint &sum) { int i; if (pos == num) { llint lcm = 1; for (i = 0; i < num; i++) { lcm = lcm * t[i] / gcd(lcm, t[i]); } //奇数是加 if (num & 1) { sum += (n - 1) / lcm; //偶数是减 } else { sum -= (n - 1) / lcm; } } else { for (i = pos; i < cnt; i++) if (pos == 0 || (!vis[i] && d[i] > t[pos - 1])) { vis[i] = 1; t[pos] = d[i]; dfs(num, pos + 1, sum); vis[i] = 0; } } } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("1796.txt", "r", stdin); #endif while (cin >> n >> m) { int i, j; cnt = 0; for (i = 0; i < m; i++) { int temp; cin >> temp; if (temp != 0) { d[cnt++] = temp; } } llint ans = 0; for (i = 1; i <= cnt; i++) { memset(vis, 0, sizeof(vis)); dfs(i, 0, ans); } cout << ans << endl; } return 0; }