2015寒假集训--dp--数字三角形问题

数字三角形问题

题目描述

给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。
  
对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。

输入

输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。

输出

输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。

题目属于经典的dp问题，可以用二维数组，也可以用一维数组。优点是后者省内存，跑的速度差不多。题目解释加在注释里。

一维数组解法AC code：

#include<stdio.h>
int dp[5051];    //题目范围为100，即最多存5050个数。
int f(int n)     // 简单求和，目的是控制数组下标
{
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum+=i;
    return sum;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int p=f(n);      //最多输入1~n的sum个数。
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        scanf("%d",&dp[i]);
    }
    for(int i=n-1;i>=1;i--)     //从倒数第二行开始计算
    {
        int t=f(i);             //控制下标在第i行
        for(int j=t;j>t-i;j--)  //每行有t-i个数
        {
            if(dp[j+i] > dp[j+i+1])   // dp思想，最短路是由每个数下面的两个数比较大小相加得到的
                dp[j]=dp[j]+dp[j+i];
            else
                dp[j]=dp[j]+dp[j+i+1];
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1]); //最后归到dp[1]上去
    return 0;
}

二维数组解法AC code：

核心思路与一维解法一样，只不过少了下标的处理。

#include<stdio.h>
int qmap[200][200];
int main()
{
    int i,j;
    int n,m;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(i=0; i<n; i++)
            for(j=0; j<=i; j++)
                scanf("%d",&qmap[i][j]);
        m=n;
        for(i=n-1; i>0; i--)
        {

            for(j=0; j<m-1; j++)
            {
                if(qmap[i][j]>qmap[i][j+1])
                    qmap[i-1][j]+=qmap[i][j];
                else
                    qmap[i-1][j]+=qmap[i][j+1];

            }
            m--;
        }
        printf("%d",qmap[0][0]);

    }
    return 0;
}