巴什博弈(补)

今天做题发现巴什博弈自己理解还是不到位秒,今天来复习一下,题意就是有n个每人取的范围是1 ~m.先取完者获胜.

复习巴什博弈的公式推导及想法.

首先第一个问题:为什么是n % (m + 1).
首先来演绎一下这个问题,
情况一: n <= m
这样先手胜.
情况二: n > m
n = m + 1 时,后手输.
n = m + 2 时,先手胜
n = m + 3 时,先手2 ,后手最少拿1,这样先手胜.
我由此想明白了,就是如果n= k(m + 1) +r;(r < m + 1);
这样先手可以先把r取走,后手无论如何取i,先手在取是只要取(m + 1 - i)就可以了,这样既可以将每次的循环控制在(m + 1)的数目中了,这样无论后手怎么取(1 ~ m),这样都会剩下1 到 m,这样先手就获胜了.
也就是说谁面对的是 n %(m + 1) == 0 的情况的话他就输了.
改一下如果谁先取完谁输的话,其实博弈本质不变,每个人都想给对方剩下一个,因为每个人最小取一个,这样谁先取到(n - 1),谁就赢了.