莫比乌斯反演

最新推荐文章于 2022-06-26 18:50:41 发布
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分类专栏： 组合数学 文章标签： 莫比乌斯反演 组合数学 容斥原理 欧拉函数
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引理一：容斥原理

定义

在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
——百度百科容斥原理

描述：

要计算几个集合并集的大小，我们要先将所有单个集合的大小计算出来，然后减去所有两个集合相交的部分，再加回所有三个集合相交的部分，再减去所有四个集合相交的部分，依此类推，一直计算到所有集合相交的部分。
——csdn容斥原理详解

定理：

S中不具有性质P1, P2,…，Pm的元素数是
组合数学引论，许胤龙孙淑玲

还有好多好多，算看完一半了吧，有空再整理到博客上

莫比乌斯反演入门
mumei的博客
11-06 1061
这个算是竞赛中用到的组合数学里最多的知识点，也是比较难理解的，在被将近一个星期的折磨后总算是理解了一些。 其实莫比乌斯反演就只有两个重要的公式，而且用到的最多的也只有一个（其实都差不多），但是需要一些预备知识。 莫比乌斯函数，质数线性筛，整除分块，积性函数以及一些其他的数论知识，下面会将其中一部分重要的算法， 目录 1.莫比乌斯函数 2.莫比乌斯函数的线性筛 3.整除分块 4....
浅谈莫比乌斯反演
麻衣学姐的博客
04-16 481
浅谈莫比乌斯反演 简介（ch\text{ch}ch）： 莫比乌斯反演是数论中的重要内容。对于一些函数 ，如果很难直接求出它的值，而容易求出其倍数和或约数和 ，那么可以通过莫比乌斯反演简化运算，求得 的值。 ...
莫比乌斯反演详解
crosnken的博客
12-03 4378
莫比乌斯反演的基本思想 考虑求函数，我们可以构造一个比较好求函数g(x)使，然后用g(x)来求f(x) 怎么用g(x)来表示f(x)呢？ 稍微列举一下g(x)： g(1)=f(1) g(2)=f(1)+f(2) g(3)=f(1)+f(3) g(4)=f(1)+f(2)+f(4) g(5)=f(1)+f(5) g(6)=f(1)+f(2)+f(3)+f(6) 我们经过一番拼凑发...
组合数学——莫比乌斯反演
liu_jiangwen的博客
06-24 914
Mo¨biusMo¨biusM\ddot{o}bius函数定义 Mo¨biusMo¨biusM\ddot{o}bius函数性质 Mo¨biusMo¨biusM\ddot{o}bius反演公式定义: Mo¨biusMo¨biusM\ddot{o}bius函数定义 μ(m)=⎧⎩⎨1,m=1;(−1)k,m是k个不同素数乘积;0,其他情形;μ(m)={1,m=1;(...
莫比乌斯反演公式 Möbius inversion formula
10-16
### 莫比乌斯反演公式的详细解析 #### 引言 在数学领域，尤其是在数论中，莫比乌斯反演公式扮演着极其重要的角色。它由德国数学家奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯于1832年引入，并在后续的发展中得到了广泛的推广与...
spoj4491 莫比乌斯反演
08-22
### spoj4491 莫比乌斯反演 #### 题目解析 题目要求计算在给定的两个正整数\( n \)和\( m \)范围内，有多少对\((a, b)\)使得它们的最大公约数\(\text{gcd}(a, b) = d\)，其中\(d\)为素数，并且\(1 \leq a \leq n\)...
莫比乌斯反演基础讲解（新手知识）
You_are_hanson的博客
06-26 470
莫比乌斯反演讲解
莫比乌斯反演总结
G20202502的博客
05-22 2096
一.莫比乌斯反演基础 1.莫比乌斯函数 定义： μ(x):μ(x):\mu(x): 若x为1，则μ(x)=1若x为1，则μ(x)=1若x为1，则\mu(x)=1； 若x=p1p2p3p4...pk，即每一项的指数都不超过1，那么μ(x)=(−1)k若x=p1p2p3p4...pk，即每一项的指数都不超过1，那么μ(x)=(−1)k若x=p_1p_2p_3p_4...p_k，即每一项的指数...
莫比乌斯反演初步
NExPlain的专栏
02-06 2186
莫比乌斯反演是数论中很重要的内容，可以优雅解决很多数论的问题。之前浅学了一下，这两天寒假专题训练又拾起来刷了些题，想总结一下。由于内容较多本文证明部分会跳过一些，更着重于莫比乌斯反演在解题中的实际应用。 预备知识： 首先介绍一下什么是莫比乌斯函数： 莫比乌斯函数μ(n)的定义域是N 2）μ(1)=1 3）当n存在平方因子时，μ(n)=0 4）当n是素数或奇数个不同素
数学--数论--莫比乌斯反演
日拱一卒,功不唐捐
01-17 2828
一、莫比乌斯反演涉及知识 1.莫比乌斯函数 2.莫比乌斯的线性筛法 3.狄利克雷卷积 4.莫比乌斯反演详解 5.整除法分块 6.杜教筛 二、μ 莫比乌斯函数定义 μ(n)={1n=1(−1)kn= P1*P2*P3*...*Pk(其中P是质数)0else其他情况μ(n)=\begin{cases} 1& \text{n=1}\\ (-1)^k& \text{n= P1*P...
莫比乌斯反演详解与应用
“莫比乌斯反演-莫比乌斯反演经典讲稿” 莫比乌斯反演是一种在数论中用于解决计数问题的技巧，它由德国数学家莫比乌斯提出。在数论和组合数学中，它常常用于简化计算，特别是在处理关于数的乘积的问题时。讲稿来自...
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