最大子序列和

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本文介绍了两种求解最大连续子序列和的方法：暴力求解和优化算法。暴力求解的时间复杂度为O(n^2)，通过遍历所有可能的子序列来找到最大和；优化算法的时间复杂度为O(n)，利用了最大连续子序列开始部分不会为负数的特性，通过一次遍历即可找出最大和。

一、暴力求解

时间复杂度为n^2

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
int main()
{
    int a[10002],maxx,sum,n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i)
        scanf("%d",&a[i]);
    maxx = -inf
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        sum = 0;
        for(int j=i;j<n;++j)
        {
            sum += a[j];
            maxx=max(sum,maxx)
        }
    }
    printf("%d\n",maxx);
}

优化

时间复杂度ｎ
该方法优化的基于的思想就是，最大连续子序列的开始一段的序列肯定不会是负数。
比如i……j……n是最大连续子序列的话，那么i+….+j肯定大于０，否则，我们就可以把这一段序列去掉换来更大的和。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
int main()
{
    int a[10002],maxx,n,sum;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i)
        scanf("%d",&a[i]);
    sum = 0;
    maxx = -inf;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        if(sum<=0)//如果前面的和为负，则前面的序列舍掉从本元素开始重新确定新序列
            sum = a[i];
        else//如果前面的和为正，则可能出现在最大序列中，所以要继续累加
            sum += a[i];
        maxx=max(maxx,sum)
    }
    printf("%d\n",maxx);
    return 0;
}