HDU5489 Removed Interval LIS

最新推荐文章于 2019-09-23 18:28:21 发布

AC_Gibson

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分类专栏： LCS&LIS

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本文探讨了一个关于序列删除操作后寻找最长上升子序列的问题，详细介绍了通过分段处理和动态规划的方法来解决该问题，并提供了实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5489

题目大意：给出一个长度为n的序列，移除序列中一段长度为L的连续序列，求出剩下序列的最长上升子序列（LIS）的长度。

分析：我们假设移除i之前的L个元素（即移除区间[i-L,i-1]），那么问题就变为了，在[0,i-L-1]中和[i,n-1]中分别找出两个上升子序列序列a和b，且满足序列a中最后一个元素小于序列b中第一个元素，在所有满足条件的(a,b)中找出a+b长度的最大值。

实现上，对于原序列a，我们可以先用lis[i]记录以a[i]为起点的LIS的长度，然后对于移除区间，我们令i from L to n，然后对于每一个i，我们分别比较移除这段区间和不移除这段区间所得的a+b，记录较大的即可。

实现代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 100010
int a[maxn],n,L;
int res[maxn],lis[maxn],dp[maxn];
int main()
{
    int t,T=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&L);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            res[i]=-a[i];
            //纪录a的相反数，这样我们在倒序遍历res数组求LIS的时候，
            //实质上就是找出了以a[i]为起点的LIS==>dp[i]
        }
        fill(lis,lis+n,inf);
        for(int i=n-1;i>=L;i--)
        {//求以i为起点的LIS
            int pos=lower_bound(lis,lis+n,res[i])-lis;
            lis[pos]=res[i];
            dp[i]=pos+1; //下标从0开始，故长度为下标+1
        }
        fill(lis,lis+n,inf);
        int ans=0,tmp=0;
        for(int i=L;i<n;i++)
        {//移除区间[i-L,i-1]后的LIS
            int pos=lower_bound(lis,lis+n,a[i])-lis;
            ans=max(ans,pos+1+dp[i]-1); //这里我们找出的是大于等于a[i]的数，需要减1
            pos=lower_bound(lis,lis+n,a[i-L])-lis;
            lis[pos]=a[i-L];
            tmp=max(tmp,pos+1);
        }
        ans=max(ans,tmp);
        printf("Case #%d: %d\n",T++,ans);
    }
    return 0;
}