HDU5400 Arithmetic Sequence 数学题

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本文介绍了一道HDU在线评测平台上的算法题目，即寻找序列中满足特定(d1,d2)算术序列的区间数量。通过对给定序列的分析，提出了一种有效的解决方案，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5400

题目大意：定义(d1,d2)算术序列为：对于给定的序列b1,b2,...,bn，存在i使得bj+1=bj+d1( j∈[1,i) );bj+1=bj+d2（j∈[i,n)）.现在给出d1,d2和一个序列a1,a2,...,an，找出有多少个区间[l,r]满足（d1,d2）算术序列。

分析：我们可以找出对于给定的序列，满足算术序列的所有最大子串的长度，然后对于每一个子串，找出他的所有子串即可。对于一个长度为n的序列，其所有非空子串的个数为n(n+1)/2（可以由挡板原理算出）。

实现代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=100011;
const int INF=1111;
int sub[MAXN];
long long ans;
int main()
{
    int n,d1,d2,x,y;
    int ld1,ld2;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&d1,&d2))
    {
        ans=0;
        scanf("%d",&y);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            x=y;
            scanf("%d",&y);
            sub[i]=y-x;
        }
        sub[n]=INF;
        ld1=ld2 =0;
        bool flag=true;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(sub[i]==d1&&flag)
                ld1++;
            else if(sub[i]==d2)
            {
                ld2++;
                flag=false;
            }
            else
            {
                //printf("%d %d\n",ld1,ld2);
                ans+=((long long)(ld1+ld2))*(ld1+ld2+1)/2;
                ld1=ld2=0;
                flag=true;
                if(sub[i]==d1) ld1++;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans+n);
    }
    return 0;
}