HDU3304 POJ3146 Interesting Yang Hui Triangle Lucas定理

最新推荐文章于 2019-06-16 17:41:51 发布

AC_Gibson

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分类专栏：数论组合数学

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本文介绍了一道关于杨辉三角的问题，利用Lucas定理求解第n+1行不能被素数p整除的数的数量。通过将n和m转换为p进制并应用Lucas定理，得出计算公式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3304

http://poj.org/problem?id=3146

题目大意：找出杨辉三角中第n+1行不能被素数p整除的数有多少个。

分析：这题是HDU4349的加强版。同样是Lucas定理解决。

我们知道，对于一个组合数C（n，m）mod p来说，我们用a[k]a[k-1]...a[0]，b[k]b[k-1]...b[0]来分别表示n和m对应的p进制数，那么有C(n,m)mod p=C(a[k],b[k])×C(a[k-1],b[k-1])×...×C(a[0],b[0])mod p，要想使C（n，m）不能被p整除，只需保证C(a[i],b[i])（i form 0 to k）中没有0出现,即,不存在C（a[i],b[i]）,使得a[i]>=b[i]===>C（a[i],b[i]）=0，当且仅当b[i]>a[i],所以，每一位上的bi的方案数就是（ai%p+1）,由乘法原理，总方案数就是这些方案数的乘积。

实现代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int mod=10000;
int main()
{
    int p,n,T=1;
    while(scanf("%d%d",&p,&n)!=-1)
    {
        if(p==0&&n==0)  break;
        int ans=1;
        while(n)
        {
            ans*=(n%p+1);
            n/=p;
            if(ans>=mod) ans%=mod;
        }
        printf("Case %d: %04d\n",T++,ans);
    }
    return 0;
}