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最新推荐文章于 2022-08-13 15:51:45 发布

原创最新推荐文章于 2022-08-13 15:51:45 发布 · 642 阅读

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本文深入探讨二维RMQ问题的解决方法，通过构建四维数组进行优化，同时提供了一个具体的C++代码实现案例，包括初始化RMQ、查询最大值以及与子矩阵顶点的比较逻辑。

二维RMQ问题

题意是输入一个矩阵，然后再输入Q条指令，每条指令是一个子矩阵的两个对角顶点，让求这个子矩阵元素的最大值。

然后看这个最大值和子矩阵的4个顶点有没有相同的，如果有，再输出“yes”，没有输出“no”。

这道题也算是一个模板题了，构造出一个四维数组f 【i】【j】【kr】【kc】，表示以矩阵元素m【i】【j】为左上角，以m【i+(1<<kr)】【j+(1<<kc)】为右下角的一个子矩阵中的最大元素值。

另外注意本题内存限制比较紧，四维数组最大好像就是开到f【302】【302】【9】【9】了，开到f【302】【302】【10】【10】就已经MLE了。。。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int f[302][302][9][9];
int num[302][302];
int n,m;
void init_RMQ()
{
    int i,j,r,c;
    for(i=1;i<=n;i++)
      for(j=1;j<=m;j++)
        f[i][j][0][0]=num[i][j];
    int kr=(int)(log((double)n)/log(2.0));
    int kc=(int)(log((double)m)/log(2.0));
    for(i=0;i<=kr;i++)
      for(j=0;j<=kc;j++)
      {
          if(i==0&&j==0) continue;
          for(r=1;r+(1<<i)-1<=n;r++)
            for(c=1;c+(1<<j)-1<=m;c++)
              if(i==0)
                f[r][c][i][j]=max(f[r][c][i][j-1],f[r][c+(1<<(j-1))][i][j-1]);
              else
                f[r][c][i][j]=max(f[r][c][i-1][j],f[r+(1<<(i-1))][c][i-1][j]);
      }
}
int RMQ(int r1,int c1,int r2,int c2)
{
    int kr=(int)(log(double(r2-r1+1))/log(2.0));
    int kc=(int)(log(double(c2-c1+1))/log(2.0));
    return max(max(f[r1][c1][kr][kc],f[r2-(1<<kr)+1][c1][kr][kc]),max(f[r1][c2-(1<<kc)+1][kr][kc],f[r2-(1<<kr)+1][c2-(1<<kc)+1][kr][kc]));

}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&num[i][j]);
        init_RMQ();
        int t,r1,c1,r2,c2;
        cin>>t;
        while(t--)
        {
            scanf("%d%d%d%d",&r1,&c1,&r2,&c2);
            int ans=RMQ(r1,c1,r2,c2);
            printf("%d ",ans);
            if(ans==num[r1][c1]||ans==num[r1][c2]||ans==num[r2][c1]||ans==num[r2][c2])
              puts("yes");
            else  puts("no");
        }
    }
    return 0;
}