SPOJ COT Count on a tree 树上第k小

题目：给你一棵n个节点的树，每个节点有一个数，有m个询问，问a到b的路径上第k小的数

思路：每一棵线段数都在它的父节点的基础上修改，这样就形成了相对于根的前缀和，设a,b的最近公共祖先是c，c的父节点是d，那么答案就是a+b-c-d

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
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using namespace std;
#define PI acos(-1.0)
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PP puts("*********************");
template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }
template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
// 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
// 0x3f3f3f3f

const int maxn=1e5+50;
const int maxe=maxn*2;
const int maxm=maxn*30;
int arr[maxn];//原数组
int num[2*maxn],siz;//num离散化之后的数组
int root[maxn],lson[maxm],rson[maxm],cnt[maxm];//根节点，左儿子，右儿子，区间内的数出现次数的前缀和
int tot;
//LCA部分
struct node{
    int u,v,w,next;
}edge[maxe];
int head[maxn],tol,total;
int order[maxn<<1],pos[maxn],dep[maxn],dis[maxn];
//oredr:dfs遍历的顺序，长度为2*n-1,下标从1开始
//pos[i]:表示点i在order中第一次出现的位置
int Log[maxn<<1],rmq[maxn<<1][20];
//结点从1开始
int fa[maxn];
void LcaInit(){
    mm(head,-1);
    tol=total=dep[1]=dis[1]=0;
}
void addedge(int u,int v,int w){
    edge[tol].u=u;
    edge[tol].v=v;
    edge[tol].w=w;
    edge[tol].next=head[u];
    head[u]=tol++;
}
void Dfs(int u,int f){
    pos[u]=++total;order[total]=u;
    fa[u]=f;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(v!=f){
            dep[v]=dep[u]+1;
            dis[v]=dis[u]+edge[i].w;
            Dfs(v,u);
            order[++total]=u;
        }
    }
}
void initLOG(){
    Log[0]=-1;
    for(int i=1;i<2*maxn;i++)
        Log[i]=(i&(i-1))?Log[i-1]:Log[i-1]+1;
}
void initRMQ(int n) {
    for(int i=1;i<=n;i++) rmq[i][0]=i;
    for(int j=1;j<=Log[n];j++){
        int limit=n-(1<<j)+1;
        for(int i=1;i<=limit;i++){
            int a=rmq[i][j-1],b=rmq[i+(1<<j>>1)][j-1];
            if(dep[order[a]]<dep[order[b]])
                rmq[i][j]=a;
            else
                rmq[i][j]=b;
        }
    }
}
int LCA(int u, int v) {
    u=pos[u];v=pos[v];
    if(u>v) swap(u,v);
    int t=Log[v-u+1];
    int a=rmq[u][t],b=rmq[v-(1<<t)+1][t];
    if(dep[order[a]]<dep[order[b]]) return order[a];
    else return order[b];
}
//主席树部分
void init(){
    tot=1;
    root[0]=lson[0]=rson[0]=cnt[0]=0;//建一棵空树
    sort(num+1,num+siz+1);//离散化
    siz=unique(num+1,num+siz+1)-num-1;
}
int Hash(int x){
    return lower_bound(num+1,num+siz+1,x)-num;
}
int update(int rt,int pos,int val){
    int newrt=tot++,temp=newrt;
    cnt[newrt]=cnt[rt]+val;
    int l=1,r=siz;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(pos<=mid){
            r=mid;
            lson[newrt]=tot++;rson[newrt]=rson[rt];
            newrt=lson[newrt];rt=lson[rt];
        }
        else{
            l=mid+1;
            lson[newrt]=lson[rt];rson[newrt]=tot++;
            newrt=rson[newrt];rt=rson[rt];
        }
        cnt[newrt]=cnt[rt]+val;
    }
    return temp;
}
int query(int a,int b,int c,int d,int k){
    int l=1,r=siz;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)/2;
        int temp=cnt[lson[a]]+cnt[lson[b]]-cnt[lson[c]]-cnt[lson[d]];
        if(temp>=k){
            r=mid;
            a=lson[a];
            b=lson[b];
            c=lson[c];
            d=lson[d];
        }
        else{
            l=mid+1;
            k-=temp;
            a=rson[a];
            b=rson[b];
            c=rson[c];
            d=rson[d];
        }
    }
    return l;
}
void build(int u,int f){
    root[u]=update(root[f],Hash(arr[u]),1);
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(v==f) continue;
        build(v,u);
    }
}
int main(){

    int n,m,u,v,k;
    initLOG();
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        siz=0;
        LcaInit();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&arr[i]);
            num[++siz]=arr[i];
        }
        for(int i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v,1);
            addedge(v,u,1);
        }
        Dfs(1,0);
        initRMQ(2*n-1);
        init();
        build(1,0);
        while(m--){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&k);
            int lca=LCA(u,v);
            int ans=query(root[u],root[v],root[lca],root[fa[lca]],k);
            printf("%d\n",num[ans]);
        }
    }
    return 0;
}