CodeForces 932F Escape Through Leaf [set启发式合并+维护凸包+二分]

最新推荐文章于 2024-07-24 03:20:42 发布

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最新推荐文章于 2024-07-24 03:20:42 发布 · 943 阅读

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#斜率优化 #启发式合并

博客探讨了如何解决树形结构中每个节点到叶子节点最小费用的问题。利用斜率优化和启发式合并技术，通过对子节点按特定顺序排序，维护下凸包，并通过二分查找找到最优解。文章提供了AC代码实现这一算法。

题意：给你一颗树，每一个节点有两个属性，ai与bi，每一个点只能跳到以它为根的子树上的点，若从x跳到y，则跳的费用是ax*by，求每一个点跳到叶子节点最小费用和。

题解：我们先考虑每一个节点x，ans[x]=min(ans[y]+a[x]*b[y])，我们考虑所有子节点的答案优先情况，若节点j优于节点i，则有：

我们可以将子节点按照x递增的方式排序（b[j]>b[i]）。

整理可得：

根据这个式子，假设有a，b，c三个点。

若kab<=-a[x]则a比b优，又因为c比a优，所以a这个点肯定不需要考虑进去，因此，我们可以维护一个下凸包，在下凸包中二分最优点即可得到当前点的最优值。

然后对于每一个点，我们用set维护这个坐标系，通过启发式合并传递结果。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<set>
#include<algorithm>
#define inf 1000000000000000000ll
#define N 100005
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[N],b[N];
vector<ll>vt[N];
ll ans[N],who[N];

struct node
{
    ll x,y;
    node () {}
    node (ll a,ll b) {x=a,y=b;}
    bool operator < (c